Question

如圖，在平行四邊形ABCD中過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn)且∠AFE＝∠B．

(1)求證：△ADF∽△DEC
(2)若AB＝4,AD＝3,AE＝3,求AF的長(zhǎng)．

Answer 1

（1）見(jiàn)解析
（2）

解析試題分析： （1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴∠ADF=∠CED ，∠B+∠C=180°，
∵∠AFE+∠AFD=180，∠AFE=∠B，
∴∠AFD=∠C，
∴△ADF∽△DEC.
（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
　∴AD∥BC，CD=AB=4，
　又∵AE⊥BC ，∴ AE⊥AD
　在Rt△ADE中，DE=，
　∵△ADF∽△DEC，
　∴，　
　∴，
　∴AF=.
考點(diǎn)：本題考查了三角形相似和三角形全等
點(diǎn)評(píng)：此類試題屬于難度較大的試題，需要考生對(duì)三角形全等和三角形相似的基本性質(zhì)定理和判定定理熟練把握