Question

如圖，已知直線y=x+4與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)C從O點(diǎn)出發(fā)沿射線OA以每秒1個(gè)單位長度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)D從A點(diǎn)出發(fā)沿AB以每秒1個(gè)單位長度的速度向B點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)D到達(dá)B點(diǎn)時(shí)C、D都停止運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，直線EF⊥CD交y軸于點(diǎn)F，點(diǎn)E′與E點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱．點(diǎn)C、D的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．（12分）

（1）當(dāng)t=1時(shí)，AC=　_________　，點(diǎn)D的坐標(biāo)為　_________　；

（2）設(shè)四邊形BDCO的面積為S，當(dāng)0＜t＜3時(shí)，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；

（3）當(dāng)直線EF與△AOB的一邊垂直時(shí)，求t的值；

（4）當(dāng)△EFE′為等腰直角三角形時(shí)，直接寫出t的值．

Answer 1

解：（1）如圖1，過D作DH⊥AC于H，

∵直線y=x+4與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A，A、B，

∴A（（﹣3，0），B（0，4），

∴AO=3，BO=4，

∴AB===5，

當(dāng)0≤t≤3時(shí)，如圖1，

∵CO=t，AD=t，

∴AC=3﹣t，DH=AD•sin∠BAO=t，AH=ADcos∠BAO=t，

當(dāng)t=1時(shí)，AC=3﹣1=2，

點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，）；

（3）如圖2，當(dāng)EF⊥BO時(shí)，

∵EF⊥CD，

∴CD∥BO，

∴∠ACD=90°，

在Rt△ADC中，=cos∠BAO，

∴=，

t=，

當(dāng)EF⊥AB時(shí)，如圖3，

∵EF⊥CD，

∴直線CD和直線AB重合，

∴C點(diǎn)和A點(diǎn)重合，

∴t=3．

（4）①如圖4，

過D作DH⊥AC于H，則△DHC是等腰直角三角形，

∴DH=HC，

∴t=3﹣t﹣t，

∴t=；

②如圖5，