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設m、n、p、q為非負整數，且對于一切x＞0，
(x+1)m
xn
-1=
(x+1)p
xq
恒成立，則（m2+mn+p）2q=
 
．
分析：根據題意，對于一切x＞0，
(x+1)m
xn
-1=
(x+1)p
xq
恒成立．取x=1和x=2兩個特殊值，分別得出m，n，p，q的值．然后得出結果．
解答：解：由于
(x+1)m
xn
-1=
(x+1)p
xq
對一切x＞0恒成立，
故取x=1時，有2m-1=2p，由于2p≠0，2m-1為奇數，因此p=0，m=1；
再取x=2，則有
3
2n
-1=
1
2q
，即3-2n=2n-q，若n＞q，由上式左邊為奇數，右邊為偶數，矛盾；
若n＜q則上式左邊的整數，右邊為真分數，矛盾，
所以只有n=q=1，
于是：（m2+mn+p）2q=22=4．
故答案為：4．
點評：本題考查了分式的等式應用．根據條件取x的特殊值，得出m，n，p，q的值是解題關鍵．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

19、某商品的進價為每件30元，現(xiàn)在的售價為每件40元，每星期可賣出150件．市場調查反映：如果每件的售價每漲1元（售價每件不能高于45元），那么每星期少賣10件．設每件漲價x元（x為非負整數），每星期的銷量為y件．
（1）求y與x的函數關系式及自變量x的取值范圍；
（2）如何定價才能使每星期的利潤最大且每星期的銷量較大？每星期的最大利潤是多少？

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（2011•甘孜州）受金融危機影響，某小賣部的經營業(yè)績每況愈下，于是該小賣部開始轉行經營A產品．小賣部老板做了市場調查發(fā)現(xiàn)：A產品進價為每件30元，目前市場售價為每件40元，每星期可賣出150件，如果售價每漲1元，那么每星期少賣5件．根據目前小賣部的資金實力，每星期進貨款不得超過3900元；根據生產廠家的要求，每星期進貨量不得少于105件． 設每件漲價x元（x為非負整數），每星期銷量為y件，且進貨剛好賣完．
（1）求y與x的函數關系式及自變量x的取值范圍；
（2）如何定價才能使每星期的利潤最大？每星期的最大利潤是多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2014•寧波一模）某大學畢業(yè)生響應國家“自主創(chuàng)業(yè)”的號召，投資開辦了一個裝飾品商店，某裝飾品的進價為每件30元，現(xiàn)在的售價為每件40元，每星期可賣出150件．市場調查發(fā)現(xiàn)：如果每件的售價每漲1元（售價每件不能高于45元），那么每星期少賣10件．設每件漲價x元（x為非負整數），每星期的利潤為W元．
（1）求W與x的函數關系式及自變量x的取值范圍；
（2）如何定價才能使每星期的利潤最大且每星期的銷量較大？每星期的最大利潤是多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：

某商場的一種臺燈進價為每個30元，現(xiàn)在的售價為每個40 元，每個月可賣出550個，市場調查表明：若這種臺燈的售價每漲1元，則每月的銷售量將減少10 個．設每個臺燈漲價x元（x為非負整數），每月的銷售量為y個．
（1）求y與x之間的函數關式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）商場如何定價才能使每月臺燈的銷售利潤最大且銷售量較大？并求出這個最大利潤．

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