Question

5月12日，我國四川省汶川縣等地發(fā)生強(qiáng)烈地震，在抗震救災(zāi)中得知，甲、乙兩個重災(zāi)區(qū)急需一種大型挖掘機(jī)，甲地需要25臺，乙地需要23臺；A、B兩省獲知情況后慷慨相助，分別捐贈該型號挖掘機(jī)26臺和22臺并將其全部調(diào)往災(zāi)區(qū)．如果從A省調(diào)運(yùn)一臺挖掘機(jī)到甲地要耗資0.4萬元，到乙地要耗資0.3萬元；從B省調(diào)運(yùn)一臺挖掘機(jī)到甲地要耗資0.5萬元，到乙地要耗資0.2萬元．設(shè)從A省調(diào)往甲地x臺挖掘機(jī)，A、B兩省將捐贈的挖掘機(jī)全部調(diào)往災(zāi)區(qū)共耗資y萬元．

(1)請直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；

(2)若要使總耗資不超過15萬元，有哪幾種調(diào)運(yùn)方案？

(3)怎樣設(shè)計調(diào)運(yùn)方案能使總耗資最少？最少耗資是多少萬元？

Answer 1

答案：
解析：

答：設(shè)計如下調(diào)運(yùn)方案：從A省往甲地調(diào)運(yùn)25臺，往乙地調(diào)運(yùn)1臺； 　　從B省往甲地調(diào)運(yùn)0臺，往乙地調(diào)運(yùn)22臺，能使總耗資最少， 　　最少耗資為14.7萬元　　9分 　　解：(1) 　　或： 　　即：()　　3分 　　說明：函數(shù)式正確給2分，x的取值范圍正確給1分，函數(shù)式不化簡不扣分． 　　(2)依題意，得 　　解之，得 　　又∵，且x為整數(shù)，∴　　5分 　　說明：用建立不等式組的方法求解也可，請參照給分． 　　即，要使總耗資不超過15萬元，有如下兩種調(diào)運(yùn)方案： 　　方案一：從A省往甲地調(diào)運(yùn)24臺，往乙地調(diào)運(yùn)2臺；從B省往甲地調(diào)運(yùn)1臺，往乙地調(diào)運(yùn)21臺． 　　方案二：從A省往甲地調(diào)運(yùn)25臺，往乙地調(diào)運(yùn)1臺；從B省往甲地調(diào)運(yùn)0臺，往乙地調(diào)運(yùn)22臺　　6分 　　(3)由(1)知：() 　　∵－0.2＜0，∴隨的增大而減小． 　　∴當(dāng)時，∴　　8分