已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,3),(-3,0),(2,-5),且與x軸交于A、B兩點(diǎn).
(1)試確定此二次函數(shù)的解析式;
(2)求出拋物線的頂點(diǎn)C的坐標(biāo);
(3)判斷點(diǎn)P(-2,3)是否在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上?如果在,請(qǐng)求出△PAB的面積;如果不在,試說明理由.
【答案】分析:(1)根據(jù)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,3),(-3,0),(2,-5),利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式即可;
(2)利用配方法求出二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)即可;
(3)根據(jù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)求出即可,進(jìn)而利用三角形面積求法得出即可.
解答:解:(1)設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c,
∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,3),(-3,0),(2,-5),
,
解得:,
∴二次函數(shù)的解析式為:y=-x2-2x+3,

(2)∵y=-x2-2x+3,
∴y=-(x+1)2+4,
∴C(-1,4),

(3 )∵-(-2)2-2×(-2)+3=-4+4+3,
∴點(diǎn)P(-2,3)在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上,
∵-x2-2x+3=0,
∴x1=-3,x2=1,
∴與x軸的交點(diǎn)為:(-3,0),(1,0),
S△PAB=×4×3=6.
點(diǎn)評(píng):此題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及頂點(diǎn)坐標(biāo)求法和圖象上點(diǎn)的性質(zhì),利用配方法求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是考查重點(diǎn),同學(xué)們應(yīng)重點(diǎn)掌握.
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(3)已知關(guān)于x的一元二次方程ax2-(a+1)x-4=0的一個(gè)根在-1和0之間(不含-1和0),另一個(gè)根在2和3之間(不含2和3),試求整數(shù)a的值.

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