Question

如圖，在Rt△ABC中，AD⊥BC，已知△ACD的周長為32，△ABD的周長為24，則△ABC的周長為（ ）

A．50
B．48
C．44
D．40

Answer 1

【答案】分析：在Rt△ABC中，AD⊥BC，易證得△ABD、△CAD、△CBA都相似．根據(jù)△ACD和△ABD的周長，可求出兩三角形的相似比，也就求出了AB、AC的比例關(guān)系，可設(shè)未知數(shù)，分別表示出AB、AC、BC的長，進而可表示出AD、BD的長；然后可在△ABD中，根據(jù)△ABD的周長求出未知數(shù)的值，也就求出了AB、AC、BC的長，由此可求出△ABC的周長．
解答：解：∵在Rt△ABC中，AD⊥BC
∴∠CAB=∠CDA=90°，∠C=∠C
∴△ABC∽△DAC
同理得：△ABC∽△DBA
∴△ABC∽△DBA∽△DAC
∴
∵△ACD的周長為32，△ABD的周長為24
∴===
∴設(shè)AB=3x，AC=4x
∴BC=5x，
∴
∴BD=
∵AD²+BD²=AB²，∴AD=
∴3x++=24，∴x=
∴△ABC的周長為5x+4x+3x=12x=40．
故本題選D．
點評：此題考查了三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、方程思想等知識，綜合性較強；解題時要細心求解．