Question

下列命題正確的個(gè)數(shù)是（　　）

①如果等腰三角形內(nèi)一點(diǎn)到底邊兩端點(diǎn)的距離相等，那么過這點(diǎn)與頂點(diǎn)的直線必垂直于底邊;②如果把等腰三角形的底邊向兩個(gè)方向延長(zhǎng)相等的線段，那么延長(zhǎng)線段的兩個(gè)端點(diǎn)與頂點(diǎn)距離相等;

③等腰三角形底邊中線上一點(diǎn)到兩腰的距離相等;

④等腰三角形高上一點(diǎn)到底邊的兩端點(diǎn)距離相等．

A．1個(gè)  B．2個(gè)  C．3個(gè)  D．4個(gè)

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

試題分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)依次分析各小題即可。

①如果等腰三角形內(nèi)一點(diǎn)到底邊兩端點(diǎn)的距離相等，那么過這點(diǎn)與頂點(diǎn)的直線必垂直于底邊，本小題正確；

②如果把等腰三角形的底邊向兩個(gè)方向延長(zhǎng)相等的線段，那么延長(zhǎng)線段的兩個(gè)端點(diǎn)與頂點(diǎn)距離相等，本小題正確；

③等腰三角形底邊中線上一點(diǎn)到兩腰的距離相等，本小題正確；

④等腰三角形底邊高上一點(diǎn)到底邊的兩端點(diǎn)距離相等，故本小題錯(cuò)誤，

正確的有3個(gè)，故選C.

考點(diǎn)：本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的“三線合一”的性質(zhì)：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合．