(1)⊙O1和⊙O2能否為等圓?若能,求出半徑的長(zhǎng)度;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)設(shè)拋物線向上平移4個(gè)單位后,⊙O1和⊙O2的面積分別為S1,S2,且4S2-16S1=5p,求平移后的拋物線的解析式;
(3)若由(2)所得拋物線與y軸交于點(diǎn)C,過(guò),作⊙O1的切線,交y軸于Q點(diǎn),求DPQC的面積。
(1)不能為等圓,設(shè)A(x1,0),B(x2,0),則x1x2=-(m-1)<0,解得m>1,x1+x2=m+2>0,即,x1+x2¹0,A、B兩點(diǎn)到原點(diǎn)距離不等,即⊙O1和⊙O2的直徑不相等,⊙O1和⊙O2不能為等圓;
(2)拋物線向上平移4個(gè)單位,其解析式為y=-x2+(m+2)x+m+3,令y=0,解得x1=-1,x2=m+3,⊙O1和⊙O2的半徑分別為和,由4S2-16S1=5p,解得m1=0,m2=-6,當(dāng)m=0時(shí),y=-x2+2x+3,當(dāng)m=-6時(shí),y=-x2-4x-3,但此時(shí),x1x2=3>0,不合題意,舍去,所以所求的解析式為y=-x2+2x+3; (3)設(shè)PQ與⊙O1切于點(diǎn)D ,連O1D,則O1D^PQ,PO1=1, 在RtDPDO1中, ,∴ÐO1PD=30°,在RtDPOQ中,,∴ 或,由C(0,3),得DPQC的面積為或。
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