證明：兩條平行直線被第三條直線所截，一對同旁內(nèi)角的平分線互相垂直．

解：如圖，已知AB∥CD，OP，MN分別平分∠BOM，∠OMD，OP，MN交于G點，
求證：MN⊥OP．
證明：∵AB∥CD，
∴∠BOM+∠OMD=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），
∵MN、OP分別是平分∠BOM，∠OMD，
∴2∠POM+2∠NMO=180°，
∴∠POM+∠GMO=90°，
∴∠MGO=90°，
∴MN⊥OP．
分析：兩條平行直線被第三條直線所截，一對同旁內(nèi)角的和是180°，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出這對同旁內(nèi)角和的一半是90°，即可求證一對同旁內(nèi)角的平分線互相垂直．
點評：本題利用平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)，求證兩直線相交所得的夾角是90°．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

26、證明：兩條平行直線被第三條直線所截，一對同旁內(nèi)角的平分線互相垂直．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：黃岡難點課課練　　七年級數(shù)學(xué)下冊(北師大版) 題型：044

求證：兩條平行直線被第三條直線所截，一組同位角的平分線互相平行．(依題意，畫出圖形，寫出已知，求證，再證明)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：047

證明命題“兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角的平分線互相平行”是真命題．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

證明：兩條平行直線被第三條直線所截，一對同旁內(nèi)角的平分線互相垂直．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案