Question

是否存在整數(shù)m，使關(guān)于x的不等式1+

3x

m

＞

x

m

+

9

m

與關(guān)于x的不等式x+1＞

x-2+m

3

的解集相同？若存在，求出整數(shù)m和不等式的解集；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

（1）1+

3x

m

＞

x

m

+

9

m

，
當(dāng)m大于零時(shí)有，
m+3x＞x+9，
2x＞9-m，
∴x＞

1

2

（9-m），
x+1＞

x-2+m

3

，
∴3x+3＞x-2+m，
x＞

m-5

2

，
當(dāng)

1

2

（9-m）=

m-5

2

時(shí)，
解得：m=7，
存在數(shù)m=7使關(guān)于x的不等式1+

3x

m

＞

x

m

+

9

m

與關(guān)于x的不等式x+1＞

x-2+m

3

的解集相同；
（2）1+

3x

m

＞

x

m

+

9

m

，
當(dāng)m小于零時(shí)有，m+3x＜x+9，
2x＜9-m，
∴x＜

1

2

（9-m），
x+1＞

x-2+m

3

，
 3x+3＞x-2+m，
x＞

m-5

2

，
∵x＞

m-5

2

與x＜

1

2

（9-m）的不等號(hào)方向是相反，
∴當(dāng)m＜0時(shí)不存在
  綜合（1），（2）存在整數(shù)m=7使關(guān)于x的不等式1+

3x

m

＞

x

m

+

9

m

與關(guān)于x的不等式x+1＞

x-2+m

3

的解集相同．

1

2

（9-m）=1，
∴關(guān)于x的不等式1+

3x

m

＞

x

m

+

9

m

與關(guān)于x的不等式x+1＞

x-2+m

3

的解集都是x＞1，
答：存在整數(shù)m，使關(guān)于x的不等式1+

3x

m

＞

x

m

+

9

m

與關(guān)于x的不等式x+1＞

x-2+m

3

的解集相同，整數(shù)m=7，不等式的解集是x＞1．