Question

（8分）如圖，A為⊙O外一點(diǎn)，AB切⊙O于點(diǎn)B，AO交⊙O于C，CD⊥OB于E，交⊙O于點(diǎn)D，連接OD．若AB=12，AC=8．

（1）求OD的長；

（2）求CD的長．

Answer 1

（1）OD=5；（2）CD=

【解析】

試題分析：（1）設(shè)半徑為R，根據(jù)切線得出OB⊥AB，根據(jù)題意得出AO=R+8，AB=12，根據(jù)Rt△ABO的勾股定理求出OD的長度；（2）根據(jù)CD⊥OB，OB⊥AB得出CE∥AB，得出△OEC∽△OBA，根據(jù)相似比求出CE的長度，從而根據(jù)CD=2CE求出CD的長度.

試題解析：（1）設(shè)⊙O的半徑為R， ∵AB切⊙O于點(diǎn)B， ∴OB⊥AB，

在Rt△ABO中，OB=R，AO=OC+AC=R+8，AB=12， ∵OB2+AB2=OA2， ∴R2+122=（R+8）2，

解得R=5， ∴OD的長為5；

（2）∵CD⊥OB，∴DE=CE， 而OB⊥AB， ∴CE∥AB， ∴△OEC∽△OBA，

∴=，即=， ∴CE=， ∴CD=2CE=．

考點(diǎn)：切線的性質(zhì)、勾股定理、三角形相似

考點(diǎn)分析： 考點(diǎn)1：圓 圓，圓的有關(guān)性質(zhì)與圓的有關(guān)計(jì)算是近幾年各地中考命題的重點(diǎn)內(nèi)容。題型以填空題，選擇題和解答題為主，也有以閱讀理解，條件開放，結(jié)論開放探索題作為新的題型，分值一般是6-12分，難易度為中，考察內(nèi)容：①圓的有關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用。垂徑定理是重點(diǎn)。② 直線和圓，圓和圓的位置關(guān)系的判定及應(yīng)用。③弧長，扇形面積，圓柱，圓錐的側(cè)面積和全面積的計(jì)算④圓與相似三角形，三角函數(shù)的綜合運(yùn)用以及有關(guān)的開放題，探索題。突破方法：①熟練掌握圓的有關(guān)行政，掌握求線段，角的方法，理解概念之間的相互聯(lián)系和知識(shí)之間的相互轉(zhuǎn)化。②理解直線和原的三種位置關(guān)系，掌握切線的性質(zhì)和判定的歌，會(huì)根據(jù)條件解決圓中的動(dòng)態(tài)問題。③掌握有兩圓半徑的和或差與圓心距的大小關(guān)系來盤底的那個(gè)兩個(gè)圓的位置關(guān)系，對(duì)中考試題中常出現(xiàn)的閱讀理解題，探索題，要靈活運(yùn)用圓的有關(guān)性質(zhì)，進(jìn)行合理推理與計(jì)算。④掌握弧長，扇形面積計(jì)算公式。⑤理解圓柱，圓錐的側(cè)面展開圖⑥對(duì)組合圖形 的計(jì)算要靈活運(yùn)用計(jì)算方法解題。 試題屬性

• 題型：
• 難度：
• 考核：
• 年級(jí)：