Question

如圖，已知AB∥CD，求∠B＋∠BED＋∠D的度數(shù)．

Answer 1

答案：
解析：

解法1：如圖，過點E作EF∥AB，則∠B＋∠BEF＝(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補)，又因為AB∥CD(已知)，所以EF∥CD(如果兩直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線相互平行)，所以∠FED＋∠D＝180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補)，所以∠B＋∠BED＋∠D＝∠B＋∠BEF＋∠FED＋∠D＝＋＝ 　　解法2：如圖，聯(lián)結(jié)BD，△BED中，由三角形內(nèi)角和為，得∠EBD＋∠E＋∠BDE＝ 　　因為AB∥CD(已知)，所以∠ABD＋∠BDC＝(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補)，所以∠ABD＋∠DBE＋∠E＋∠BDE＋∠BDC＝＋＝ 　　解法3：如圖，過點E作EF∥AB，則∠B＝∠BEF(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)．又因為AB∥CD(已知)，所以EF∥CD(若兩直線都與第三條直線平行，則這兩條直線也互相平行)，所以∠D＝∠DEF(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)，所以∠B＋∠BED＋∠D＝∠BEF＋∠BED＋∠DEF＝一個周角＝ 　　解題指導：聯(lián)系兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，只需構(gòu)造出兩組平行線即可