Question

（2013•菏澤）如圖，?ABCD中，對角線AC與BD相交于點E，∠AEB=45°，BD=2，將△ABC沿AC所在直線翻折180°到其原來所在的同一平面內(nèi)，若點B的落點記為B′，則DB′的長為

2

．

Answer 1

分析：如圖，連接BB′．根據(jù)折疊的性質(zhì)知△BB′E是等腰直角三角形，則BB′=

2

BE．又B′E是BD的中垂線，則DB′=BB′．

解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，BD=2，
∴BE=

1

2

BD=1．
如圖2，連接BB′．
根據(jù)折疊的性質(zhì)知，∠AEB=∠AEB′=45°，BE=B′E．
∴∠BEB′=90°，
∴△BB′E是等腰直角三角形，則BB′=

2

BE=

2

．
又∵BE=DE，B′E⊥BD，
∴DB′=BB′=

2

．
故答案是：

2

．

點評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)以及翻折變換（折疊的性質(zhì)）．推知DB′=BB′是解題的關(guān)鍵．