Question

【題目】如圖所示，點0為直線AB上一點，∠AOC=50，OD平分∠AOC，∠DOE=90．

(1)請你數(shù)一數(shù)，圖中有多少個小于平角的角：

(2)求出∠BOD的度數(shù)；

(3)試判斷OE是否平分∠BOC，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）9個；（2）155°；（3）見解析

【解析】試題分析：(1)、根據(jù)角的定義可知：本題中小于平角的角有：∠AOD，∠AOC，∠AOE，∠DOC，∠DOE，∠DOB，∠COE，∠COB和∠EOB，共9個；(2)、根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠AOD的度數(shù)，然后根據(jù)平角的性質(zhì)求出∠BOD的度數(shù)；(3)、根據(jù)∠DOE和∠COD的度數(shù)求出∠COE的度數(shù)，根據(jù)∠AOC的度數(shù)求出∠BOC的度數(shù)，從而根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出答案．

試題解析：解：（1）共有9個小于平角的角；

（2）因為OD平分∠AOC，所以∠AOD＝∠AOC＝25°，

所以∠BOD＝180°－25°＝155°；

（3）解OE平分∠BOC.

理由如下：因為∠DOE＝90°，∠COD＝25°，所以∠COE＝90°－25°＝65°.

因為∠AOC＝50°，所以∠BOC＝180°－50°＝130°.

所以∠COE＝∠BOC，所以OE是否平分∠BOC.