Question

有下列三個(gè)命題：（甲）若α，β是不相等的無理數(shù)，則αβ+α-β是無理數(shù)；（乙）若α，β是不相等的無理數(shù)，則是無理數(shù)；（丙）若α，β是不相等的無理數(shù)，則是無理數(shù)．其中正確命題的個(gè)數(shù)是

1. A.
   0
2. B.
   1
3. C.
   2
4. D.
   3

Answer 1

A
分析：根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則，選取一些特例即可說明命題錯(cuò)誤，從而作出判斷．
解答：∵αβ+α-β=αβ+α-β-1+1=（α-1）（β+1）+1，
只要令α=1+，，則αβ+α-β為有理數(shù)，故（甲）不對；
又若令α=2，，則為有理數(shù)，故（乙）不對；
又若令，β=-，則=0為有理數(shù)，故（丙）不對；
故正確命題個(gè)數(shù)是0．
應(yīng)選A．
點(diǎn)評：本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，舉反例是說明一個(gè)命題是假命題的最常用的方法．