如圖Rt△ABC中，∠C=90°，AC：CB=1：3，且E、D是CB的三等分點(diǎn)．求證：∠1+∠2=45°．

【答案】分析：根據(jù)已知條件易知AC=EC=BC，則∠CEA=∠2+∠EAD=45°，可通過證△AED∽△BEA，得∠1=∠EAD，從而求得本題所證的結(jié)論．
解答：證明：設(shè)AC=x，則BC=3x；
∵E、D是CB的三等分點(diǎn)，
∴EC=DE=BD=AC=x；
∴△ACE是等腰直角三角形，即∠AEC=45°；
Rt△ACE中，AC=EC=x，則AE=x；
∴AE2=ED•EB=2x2；
又∵∠AED=∠BEA，
∴△AED∽△BEA；
∴∠EAD=∠1；
∵∠AEC=∠2+∠EAD=45°，
∴∠1+∠2=45°．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，能夠發(fā)現(xiàn)并證得△AED∽△BEA，從而得出∠1=∠EAD是解答此題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖Rt△ABC中，AB=BC=4，D為BC的中點(diǎn)，在AC邊上存在一點(diǎn)E，連接ED，EB，則△BDE周長(zhǎng)的最小值為（　　）
A、2
5
B、2
3
C、2
5
+2
D、2
3
+2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，CD為AB邊上的中線，點(diǎn)G是重心，則DG=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12cm，BC=6cm，點(diǎn)P從B出發(fā)，以1cm/s的速度向C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從C出發(fā)，以1cm/s的速度向A運(yùn)動(dòng)，問幾秒時(shí)PQ的長(zhǎng)為2
5
cm？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•松北區(qū)三模）已知：如圖Rt△ABC中，∠C=90°，CD是∠ACB的平分線，點(diǎn)M在線段AC上，點(diǎn)N在線段CD上．∠MND=∠ADN，NE∥BC，交BD于點(diǎn)E．
（1）（如圖1）當(dāng)點(diǎn)M和點(diǎn)A重合時(shí)，求證：AN=BE；
（2）（如圖2）當(dāng)MN：AD=2：3時(shí)，MC=NE，AM=2，延長(zhǎng)MN交BC于點(diǎn)F，將線段BF以F為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)B落在點(diǎn)P處，求出P點(diǎn)到BC的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AB=5，BC=4．
（1）求AC的長(zhǎng)度．
（2）有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C開始沿C→B→A方向以1cm∕s的速度運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A后停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．求：
①當(dāng)t為幾秒時(shí)，AP平分∠CAB．
②當(dāng)t為幾秒時(shí)，△ACP是等腰三角形（直接寫出答案）．

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