已知：如圖△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=4，則 BC =      ．

 

【答案】

12

【解析】

試題分析：由AB=AC，∠C=30°，可得∠B=∠C=30°，∠BAC=120°，由AB⊥AD，可得∠DAC=30°，在Rt△ABD中，可得BD=2AD，由∠DAC=∠C，可得AD=CD，從而可以求得BC的長。

∵AB=AC，∠C=30°，

∴∠B=∠C=30°，∠BAC=120°，

∵AB⊥AD，∠B =30°，

∴BD=2AD=8，

∵AB⊥AD，∠BAC=120°，

∴∠DAC=30°，

∵∠DAC=∠C，

∴CD= AD=4，

∴BC=BD+CD=12。

考點(diǎn)：本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)和判定，含30°角的直角三角形的性質(zhì)

點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵是掌握含30°角的直角三角形的性質(zhì)：30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。

 

練習(xí)冊系列答案
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精英家教網(wǎng)已知，如圖△ABC中，AD為△ABC的角平分線，求證：AB•DC=AC•BD．

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（1998•河北）已知：如圖△ABC中，∠A的平分線AD交BC于D，⊙O過點(diǎn)A，且與BC相切于D，與AB、AC分別相交于E、F，AD與EF相交于G．
（1）求證：AF•FC=GF•DC；
（2）已知AC=6cm，DC=2cm，求FC、GF的長．

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已知，如圖△ABC中，AB=AC，CD⊥AD于D，CD=
12
BC，D在△ABC外，求證：∠ACD=∠B．

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已知，如圖△ABC中，D、E、F分別是三角形三邊中點(diǎn)，△ABC的周長為30，面積為48，則△DEF的周長為
15
15
，面積為
12
12
．

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