Question

【題目】如圖,已知,,,點(diǎn)是射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)與點(diǎn)不重合),點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)與點(diǎn)不重合),連接,過點(diǎn)作的垂線，交射線于點(diǎn)連接.設(shè)

(1)當(dāng)時(shí)，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它的定義域；

(2)在(1)的條件下，取線段的中點(diǎn),連接,若,求的長(zhǎng)；

(3)如果動(dòng)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)時(shí),始終滿足條件那么請(qǐng)?zhí)骄浚?/span>的周長(zhǎng)是否隨著動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)而發(fā)生變化?請(qǐng)說明理由。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）的周長(zhǎng)不變，理由見解析

【解析】

（1）由△AED∽△BCE，得出其對(duì)應(yīng)邊成比例，進(jìn)而可得出x與y的關(guān)系式；
（2）可過D點(diǎn)作DH⊥BN于H，求出BC的值，即y的值，進(jìn)而可求解x的值；
（3）△BCE的周長(zhǎng)為一定值，由于題中滿足條件AD+DE=AB，且△AED∽△BCE，由于相似三角形的周長(zhǎng)比即為其對(duì)應(yīng)邊的比，所以可得其周長(zhǎng)不變．

(1)由題中條件可得△AED∽△BCE，

∴，

∵AE=x,BC=y,AB=4,AD=1

∴BE=4x，

∴，

∴；

(2)∵DE⊥EC，

∴∠DEC=90°，

又∵DF=FC，

∴DC=2EF=2×2.5=5，

如圖所示，過D點(diǎn)作DH⊥BN于H，則DH=AB=4，

∴Rt△DHC中, ，

∴BC=BH+HC=1+3=4，即y=4，

∴

解得：，

∴AE=2；

(3)△BCE的周長(zhǎng)不變. 理由如下：

，BE=4x，

設(shè)AD=m，則DE=4m，

∵∠A=90，

∴DE2=AE2+AD2即,(4m)2=x2+m2

∴，

由(1)知：△AED∽△BCE，

∴

∴

∴△BCE的周長(zhǎng)不變.