Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C、D是坐標(biāo)軸上的點(diǎn)且點(diǎn)C坐標(biāo)是（0，﹣1），AB=5，點(diǎn)（a，b）在如圖所示的陰影部分內(nèi)部（不包括邊界），已知OA=OD=4，則a的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵AB=5，OA=4， ∴OB= =3，
∴點(diǎn)B（﹣3，0）．
∵OA=OD=4，
∴點(diǎn)A（0，4），點(diǎn)D（4，0）．
設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b，
將A（0，4）、D（4，0）代入y=kx+b，
，解得： ，
∴直線AD的解析式為y=﹣x+4；
設(shè)直線BC的解析式為y=mx+n，
將B（﹣3，0）、C（0，﹣1）代入y=mx+n，
，解得： ，
∴直線BC的解析式為y=﹣ x﹣1．
聯(lián)立直線AD、BC的解析式成方程組，
，解得： ，
∴直線AD、BC的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ ，﹣ ）．
∵點(diǎn)（a，b）在如圖所示的陰影部分內(nèi)部（不包括邊界），
∴﹣3＜a＜ ．
故選D．
根據(jù)勾股定理即可得出OB的長(zhǎng)度，由此可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，由OA、OD的長(zhǎng)度可得出點(diǎn)A、D的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)A、D、B、C的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線AD、BC的解析式，聯(lián)立兩直線解析式成方程組，通過解方程組即可求出其交點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)（a，b）在如圖所示的陰影部分內(nèi)部（不包括邊界）結(jié)合點(diǎn)B以及交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可得出結(jié)論．