【題目】如圖，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF.

(1)求證：AD平分∠BAC；

(2)猜想寫出AB＋AC與AE之間的數(shù)量關(guān)系并給予證明．

【答案】（1）證明見解析；（2）AB＋AC＝2AE.證明見解析.

【解析】試題分析：(1)、根據(jù)垂直得出△BDE與△CDE均為直角三角形，然后根據(jù)BD=CD，BE=CF得出三角形全等，從而得出DE=DF，根據(jù)角平分線的逆定理得出答案；(2)、根據(jù)角平分線得出∠EAD=∠CAD，結(jié)合∠E=∠AFD=90°得出∠ADE=∠ADF，從而說明△AED≌△AFD，根據(jù)全等得出AE=AF，最后根據(jù)AB+AC=AE﹣BE+AF+CF得出答案.

試題解析：(1)、∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F， ∴∠E=∠DFC=90°，∴△BDE與△CDE均為直角三角形，

∵，∴△BDE≌△CDF， ∴DE=DF，即AD平分∠BAC；

、AB+AC=2AE．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列運(yùn)算正確的是（　�。�

A. a2a3=a6 B. （ab）3=ab3 C. （a2）3=a6 D. a6÷a2=a3

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【題目】如圖，P是拋物線y=2（x﹣2）2對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線x=t平行y軸，分別與y=x、拋物線交于點(diǎn)A、B．若△ABP是以點(diǎn)A或點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，求滿足條件的t的值，則t= ．

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【題目】據(jù)悉，超級(jí)磁力風(fēng)力發(fā)電機(jī)可以大幅度提升風(fēng)力發(fā)電效率，但其造價(jià)高昂，每座磁力風(fēng)力發(fā)電機(jī)，其建造花費(fèi)估計(jì)要6300萬美元，“6300萬”用科學(xué)記數(shù)法可表示為(　　)

A.6.3×103B.6.3×104C.6.3×107D.6.3×108

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【題目】當(dāng)式子|x+1|+|x﹣6|取得最小值時(shí)，x的取值范圍為（　�。�

A. ﹣1≤x＜6 B. ﹣1≤x≤6 C. x=﹣1或x=6 D. ﹣1＜x≤6

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【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中線，CF是角平分線，CF交AD于點(diǎn)G，交BE于點(diǎn)H，下面說法正確的是（ ）

① △ABE的面積與△BCE的面積相等；② ∠AFG＝∠AGF；③ ∠FAG＝2∠ACF；④ BH＝CH

A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC上任意一點(diǎn)，過D分別向AB、AC引垂線，垂足分別為E、F點(diǎn)．

（1）當(dāng)點(diǎn)D在BC的什么位置時(shí)，DE=DF？并證明．

（2）在滿足第一問的條件下，連接AD，此時(shí)圖中共有幾對(duì)全等三角形？并請(qǐng)給予寫出（不 必證明）．

（3）過C點(diǎn)作AB邊上的高CG，請(qǐng)問DE、DF、CG的長(zhǎng)之間存在怎樣的等量關(guān)系？并加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，BF⊥AD，AD的延長(zhǎng)線交BF于E，且E為垂足，則結(jié)論①AD=BF，②CF=CD，③AC+CD=AB，④BE=CF，⑤BF=2BE，其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

A．4 B．3 C．2 D．1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】自1939年創(chuàng)辦以來，重慶育才中學(xué)一直堅(jiān)守文化底線，不斷挑戰(zhàn)自我極限，在滄桑文化中愈加根深葉茂．在今年，即將推出的本部改造計(jì)劃不僅是文化審美層面的顛覆嘗試，也是學(xué)校發(fā)展的巨大工程，其中三種style的民國大門各具特色，A磅礴大氣，B清爽簡(jiǎn)約，C典雅古樸款，為調(diào)查民意學(xué)校讓教職工進(jìn)行投票呈現(xiàn)了四種結(jié)果，喜歡A款、喜歡B款、喜歡C款、都可以，現(xiàn)調(diào)查結(jié)果如下：

（1）如圖，喜歡C款的占20%，喜歡B款的占15%，則調(diào)查總?cè)藬?shù)為，扇形統(tǒng)計(jì)圖中認(rèn)為“都可以”的所占圓心角為度；根據(jù)題中信息補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．

（2）我們學(xué)校共有600名教職工，請(qǐng)根據(jù)上圖估算喜歡A款的有多少人？

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