Question

【題目】對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)A，給出如下定義：若存在點(diǎn)B（不與點(diǎn)A重合，且直線AB不與坐標(biāo)軸平行或重合），過點(diǎn)A作直線m∥x軸，過點(diǎn)B作直線n∥y軸，直線m，n相交于點(diǎn)C.當(dāng)線段AC，BC的長(zhǎng)度相等時(shí)，稱點(diǎn)B為點(diǎn)A 的等距點(diǎn)，稱三角形ABC的面積為點(diǎn)A的等距面積. 例如：如圖，點(diǎn)A（2，1），點(diǎn)B（5，4），因?yàn)?/span>AC= BC=3，所以B為點(diǎn)A 的等距點(diǎn)，此時(shí)點(diǎn)A的等距面積為.

（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，1），在點(diǎn)B1（-1，0），B2（2，3），B3（-1，-1）中，點(diǎn)A 的等距點(diǎn)為________________.

（2）點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-3，1），點(diǎn)A的等距點(diǎn)B在第三象限，

①若點(diǎn)B的坐標(biāo)是，求此時(shí)點(diǎn)A的等距面積；

②若點(diǎn)A的等距面積不小于，求此時(shí)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)t的取值范圍.

Answer 1

【答案】B1, B2

【解析】（1）根據(jù)題目示例即可判斷出點(diǎn)A的等距點(diǎn)為B1, B2 ；

（2）①分別求出AC，BC的長(zhǎng)，利用三角形的面積計(jì)算公式即可求出點(diǎn)A的等距面積；

②分點(diǎn)B在點(diǎn)A左右兩側(cè)時(shí)進(jìn)行計(jì)算求解即可.

（1）B1, B2 .

（2）①如圖，根據(jù)題意，可知AC⊥BC.

∵A（-3,1），B（，），

∴AC=BC=.

∴三角形ABC的面積為.

∴點(diǎn)A的等距面積為.

②當(dāng)點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，如圖，

則有AC=BC=-3-t，

∵點(diǎn)A的等距面積不小于，

∴≥，即≥，

∴；

當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，如圖，

∵點(diǎn)B在第三象限，

同理可得，.

故點(diǎn)B的橫坐標(biāo)t的取值范圍是或.