Question

某水果批發(fā)商場(chǎng)銷售一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下．若每千克漲價(jià)1元，日銷售量將減少20千克．
（1）現(xiàn)該商場(chǎng)要保證每天盈利6000元，同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？
（2）每千克水果漲價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)每天獲得的利潤最大？獲得的最大利潤是多少元？

Answer 1

【答案】分析：（1）關(guān)鍵是根據(jù)題意列出一元二次方程，然后求出其解，最后根據(jù)題意確定其值．
（2）根據(jù)題意列出二次函數(shù)解析式，然后轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，最后求其最值．
解答：解：（1）設(shè)每千克應(yīng)漲價(jià)x元，由題意，得
（10+x）（500-20x）=6000，
整理，得 x²-15x+50=0，
解得：x=5或x=10，
∴為了使顧客得到實(shí)惠，所以x=5．
（2）設(shè)漲價(jià)x元時(shí)總利潤為y，由題意，得
y=10+x）（500-20x）
y=-20x²+300x+5 000
y=-20（x-7.5）²+6125
∴當(dāng)x=7.5時(shí)，y取得最大值，最大值為6125元．
答：（1）要保證每天盈利6000元，同時(shí)又使顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)5元；
（2）若該商場(chǎng)單純從經(jīng)濟(jì)角度看，每千克這種水果漲價(jià)7.5元，能使商場(chǎng)獲利最多為6125元．
點(diǎn)評(píng)：考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，求二次函數(shù)的最大（小）值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法，當(dāng)二次系數(shù)a的絕對(duì)值是較小的整數(shù)時(shí)，用配方法較好，如y=-x²-2x+5，y=3x²-6x+1等用配方法求解比較簡單．