某水果批發(fā)商場(chǎng)銷售一種高檔水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下.若每千克漲價(jià)1元,日銷售量將減少20千克.
(1)現(xiàn)該商場(chǎng)要保證每天盈利6000元,同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠,那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元?
(2)每千克水果漲價(jià)多少元時(shí),商場(chǎng)每天獲得的利潤最大?獲得的最大利潤是多少元?
【答案】分析:(1)關(guān)鍵是根據(jù)題意列出一元二次方程,然后求出其解,最后根據(jù)題意確定其值.
(2)根據(jù)題意列出二次函數(shù)解析式,然后轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式,最后求其最值.
解答:解:(1)設(shè)每千克應(yīng)漲價(jià)x元,由題意,得
(10+x)(500-20x)=6000,
整理,得 x2-15x+50=0,
解得:x=5或x=10,
∴為了使顧客得到實(shí)惠,所以x=5.
(2)設(shè)漲價(jià)x元時(shí)總利潤為y,由題意,得
y=10+x)(500-20x)
y=-20x2+300x+5 000
y=-20(x-7.5)2+6125
∴當(dāng)x=7.5時(shí),y取得最大值,最大值為6125元.
答:(1)要保證每天盈利6000元,同時(shí)又使顧客得到實(shí)惠,那么每千克應(yīng)漲價(jià)5元;
(2)若該商場(chǎng)單純從經(jīng)濟(jì)角度看,每千克這種水果漲價(jià)7.5元,能使商場(chǎng)獲利最多為6125元.
點(diǎn)評(píng):考查了二次函數(shù)的應(yīng)用,求二次函數(shù)的最大(小)值有三種方法,第一種可由圖象直接得出,第二種是配方法,第三種是公式法,常用的是后兩種方法,當(dāng)二次系數(shù)a的絕對(duì)值是較小的整數(shù)時(shí),用配方法較好,如y=-x2-2x+5,y=3x2-6x+1等用配方法求解比較簡單.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某水果批發(fā)商場(chǎng)銷售一種高檔水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下.若每千克漲價(jià)1元,日銷售量將減少20千克.
(1)現(xiàn)該商場(chǎng)要保證每天盈利6000元,同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠,那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元?
(2)每千克水果漲價(jià)多少元時(shí),商場(chǎng)每天獲得的利潤最大?獲得的最大利潤是多少元?

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