如下圖所示，矩形ABCD中，AD＝8，CD＝6，在對角線AC上取一點O，以OC為半徑的圓切AD于E，交BC于F，交CD于G．

(1)求⊙O的半徑R；

(2)設∠BFE＝α，∠GED＝β，請寫出α，β，90°三者之間的關系式(只需寫出個)，并證明你的結論．

答案：
解析：

　　注意：(1)本題在解題中綜合運用了矩形的性質、切線的性質以及圓的其他相關知識，要仔細體會各知識點之間的聯(lián)系．

　　(2)第(2)問的證明也可利用圓內接四邊形的性質．方法如下：∵四邊形EFCG是圓內接四邊形，∴∠BFE＝∠EGC，又∵∠EGC＝∠D＋∠DEG＝90°＋β，∴α＝90°＋β．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)高速公路旁有一矩形坡面，其橫截面如下圖所示，公路局為了美化公路沿線環(huán)境，決定把該矩形坡面平均分成11段，相間的種草與栽花．已知該矩形坡面的長為550米，鉛直高度AB為2米，坡度為2：1，若種草每平方米需投20元，栽花每平方米需投資15元，求公路局將這一坡面美化最少需投資多少元？（結果保留三個有效數(shù)字）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

矩形ABCD在平面直角坐標系中的位置如下圖所示，AB=2，AD=3．將矩形ABCD繞點B順時針旋轉90°得到矩形A1B1C1D1，再向右平移5個單位得到A2B2C2D2
（1）分別畫出矩形A1B1C1D1，A2B2C2D2；
（2）寫出點D1的坐標；
（3）求點D旋轉到點D1所經過的路線長．

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科目：初中數(shù)學 來源：新教材完全解讀　九年級數(shù)學　下冊(配北師大版新課標) 北師大版新課標 題型：044

如下圖所示，矩形ABCD的邊AB＝6 cm，BC＝8 cm，在BC上取一點P(P與B，C不重合)，在CD邊上取一點Q，使∠APQ為直角．

(1)設BP＝x，CQ＝y(tǒng)，試以x為自變量寫出y，x之間的函數(shù)關系式；

(2)當點P在什么位置上時，CQ取得最大值？

(3)求CQ的最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源：2003年湖南省常德市中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（2003•常德）高速公路旁有一矩形坡面，其橫截面如下圖所示，公路局為了美化公路沿線環(huán)境，決定把該矩形坡面平均分成11段，相間的種草與栽花．已知該矩形坡面的長為550米，鉛直高度AB為2米，坡度為2：1，若種草每平方米需投20元，栽花每平方米需投資15元，求公路局將這一坡面美化最少需投資多少元？（結果保留三個有效數(shù)字）

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科目：初中數(shù)學 來源：專項題 題型：單選題

如下圖所示，矩形ABCD的長AD=9cm，寬AB=3cm，將其折疊，使點D與點B重合，那么折疊后DE的長和折痕EF的長分別為
[     ]
A.4cm，cm
B.5cm，cm
C.4cm，2cm
D.5cm，2cm

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