Question

如圖所示，在△ABC中，∠B=90°，點(diǎn)P從A點(diǎn)開(kāi)始沿AB邊向B點(diǎn)以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)開(kāi)始沿BC邊向C點(diǎn)以2cm/s的速度移動(dòng)，若P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，問(wèn)過(guò)多少秒后，△PBQ的面積為8cm²和10cm²．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，x秒后，此時(shí)，AP=xcm，PB=（6-x）cm，BQ=2xcm，S_△PBQ=×PB×BQ，然后根據(jù)已知條件可列出方程，求出答案即可．
解答：解：（1）設(shè)P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，x秒后△PBQ面積為8cm²，
則•（6-x）•2x=8，
解得x₁=2，x₂=4，
經(jīng)檢驗(yàn)，x₁=2，x₂=4均符合題意．
所以P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，2秒或4秒后△PBQ面積為8cm²；

（2）設(shè)P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，x秒后△PBQ面積為10cm²，
則（6-x）•2x=10，
得x²-6x+10=0，
因?yàn)椤?6²-4×1×10=-4＜0，所以方程無(wú)實(shí)數(shù)解．
即△PBQ面積不可能為10cm²．
點(diǎn)評(píng)：此題首先把PB，PQ用含x代數(shù)式表示，然后利用三角形面積公式即可列方程求解．但應(yīng)注意考慮解的合理性，即考慮解的取舍．