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【題目】如圖，△ ABC中，AB＝BC，M、N為BC邊上的兩點，并且∠BAM＝∠CAN，MN＝AN，則∠MAC＝ 　　 度．

【答案】60

【解析】

設∠CAN=x，∠MAN=y，先表示出∠C為2x+y，根據三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和求出∠ANM，再根據等邊對等角的性質求出∠AMN=∠MAN，然后利用三角形的內角和定理列式求出x+y的度數，也就是∠MAC的度數．

解：設∠CAN=x，∠MAN=y，

∵AB=BC，∠BAM=∠CAN，

∴∠C=∠BAC=2x+y，

∴∠ANM=x+（2x+y）=3x+y，

∵MN=AN，

∴∠AMN=∠MAN，

在△AMN中，2y+（3x+y）=180°，

解得x+y=60°，

即∠MAC=60°．

故填60．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，Rt△ABC≌Rt△DFE，其中∠ACB＝∠DFE＝90°，BC＝EF．

(1)若兩個三角形按圖2方式放置，AC、DF交于點O，連接AD、BO，則AF與CD的數量關系為　 　，BO與AD的位置關系為　 　；

(2)若兩個三角形按圖3方式放置，其中C、B(D)、F在一條直線上，連接AE，M為AE中點，連接FM、CM．探究線段FM與CM之間的關系，并證明；

(3)若兩個三角形按圖4方式放置，其中B、C(D)、F在一條直線上，點G、H分別為FC、AC的中點，連接GH、BE交于點K，求證：BK＝EK．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，D是弧BC的中點，過點D作⊙O的切線交AC的延長線于點E，DE＝4，CE＝2.

(1)求證：DE⊥AE；

(2)求⊙O的半徑．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（6分）現有5個質地、大小完全相同的小球上分別標有數字﹣1，﹣2，1，2，3．先將標有數字﹣2，1，3的小球放在第一個不透明的盒子里，再將其余小球放在第二個不透明的盒子里．現分別從兩個盒子里各隨即取出一個小球．

（1）請利用列表或畫樹狀圖的方法表示取出的兩個小球上數字之和所有可能的結果；

（2）求取出的兩個小球上的數字之和等于0的概率．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數y=ax2+bx+4的圖象與x軸交于點B（-2，0），點C（8，0），與y軸交于點A．

（1）求二次函數y=ax2+bx+4的表達式；

（2）連接AC，AB，若點N在線段BC上運動（不與點B，C重合），過點N作NM∥AC，交AB于點M，當△AMN面積最大時，求N點的坐標；

（3）連接OM，在（2）的結論下，求OM與AC的數量關系．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】有一個拋物線型蔬菜大棚，將其截面放在如圖所示的平面直角坐標系中，拋物線可以用函數y＝ax2＋bx來表示．已知大棚在地面上的寬度OA為8米，距離O點2米處的棚高BC為米．

(1)求該拋物線的函數關系式；

(2)若借助橫梁DE建一個門，要求門的高度不低于1.5米，則橫梁DE的寬度最多是多少米？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，∠B=∠C，AB=8厘米，BC=6厘米，點D為AB的中點．如果點P在線段BC上以每秒2厘米的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上以每秒a厘米的速度由C點向A點運動，設運動時間為t（秒）（0≤t≤3）．

（1）用的代數式表示PC的長度；

（2）若點P、Q的運動速度相等，經過1秒后，△BPD與△CQP是否全等，請說明理由；

（3）若點P、Q的運動速度不相等，當點Q的運動速度a為多少時，能夠使△BPD與△CQP全等？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，五邊形ABCDE中有一正三角形ACD，若AB=DE，BC=AE，∠E=115°，則∠BAE的度數為何？（　　）

A. 115 B. 120 C. 125 D. 130

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知，在△ABC與△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=40°，試探究線段BD與CE的數量關系與直線BD與CE相交構成的銳角的度數.

（1）如圖①，當點D，E分別在△ABC的邊AB，AC上時，BD與CE的數量關系是___________，直線BD與CE相交構成的銳角的度數是_____________.

（2）將圖①中△DAE繞點A逆時針旋轉一個角度到圖②的位置，則（1）中的兩個結論是否仍然成立？說明理由.

（3）將圖②中△DAE繼續(xù)繞點A按逆時針方向繼續(xù)旋轉到點D落在CA的延長線時，請畫出圖形，并直接寫出（1）中的兩個結論是否仍然成立.

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