Question

如圖1，以矩形OABCD的兩邊OA和OC所在的直線為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0）C點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，4)．將矩形OABC繞O點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，使B點(diǎn)落在y軸的正半軸上，旋轉(zhuǎn)后的矩形為相交于點(diǎn)M．

（1）求點(diǎn)B₁的坐標(biāo)與線段B₁C的長；

（2）將圖1中的矩形沿y軸向上平移，如圖2，矩形是平移過程中的某一位置，BC，A₂B₂相交于點(diǎn)M₁，點(diǎn)P運(yùn)動到C點(diǎn)停止．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的距離為x，矩形與原矩形OABC重疊部分的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；

（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)C時，平移后的矩形為．請你思考如何通過圖形變換使矩形與原矩形OABC重合，請簡述你的做法．

Answer 1

解．（1）如圖1，因為，所以點(diǎn)B₁的坐標(biāo)為（0,5）．

．                           

（2）在矩形沿y軸向上平移到P點(diǎn)與C點(diǎn)重合的過程中，點(diǎn)運(yùn)動到矩形OABC的邊BC上時，求得P點(diǎn)移動的距離．

當(dāng)自變量的取值范圍為時，如圖2，由，

得，此時，．

即（或）．

當(dāng)自變量的取值范圍為時，

求得（或）．

（3）部分參考答案：

①把矩形沿∠BPA₃的角平分線所在直線對折．

②把矩形繞C點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)與點(diǎn)B重合，再沿y軸向下平移4個單位長度．

③把矩形繞C點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)與點(diǎn)B重合，再沿BC所在的直線對折．

④把矩形沿y軸向下平移4個單位長度，再繞O點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)與點(diǎn)A重合．