【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點E是的中點，連接AF交過E的切線于點D，AB的延長線交該切線于點C，若∠C＝30°，⊙O的半徑是2，則圖形中陰影部分的面積是_____．

【答案】

【解析】

首先根據(jù)切線的性質(zhì)及圓周角定理得CE的長以及圓周角度數(shù)，進而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出DE，AD的長，利用S△ADE﹣S扇形FOE＝圖中陰影部分的面積求出即可．

解：連接OE，OF、EF，

∵DE是切線，

∴OE⊥DE，

∵∠C＝30°，OB＝OE＝2，

∴∠EOC＝60°，OC＝2OE＝4，

∴CE＝OC×sin60°=

∵點E是弧BF的中點，

∴∠EAB＝∠DAE＝30°，

∴F，E是半圓弧的三等分點，

∴∠EOF＝∠EOB＝∠AOF＝60°，

∴OE∥AD，∠DAC＝60°，

∴∠ADC＝90°，

∵CE＝AE＝

∴DE＝，

∴AD＝DE×tan60°=

∴S△ADE

∵△FOE和△AEF同底等高，

∴△FOE和△AEF面積相等，

∴圖中陰影部分的面積為：S△ADE﹣S扇形FOE

故答案為：

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“只要人人獻出一點愛，世界將變成美好的人間”．某大學(xué)利用“世界獻血日”開展自愿義務(wù)獻血活動，經(jīng)過檢測，獻血者血型有“A、B、AB、O”四種類型，隨機抽取部分獻血結(jié)果進行統(tǒng)計，根據(jù)結(jié)果制作了如圖兩幅不完整統(tǒng)計圖表（表，圖）：

血型統(tǒng)計表

血型

A

B

AB

O

人數(shù)

　 　

10

5

　 　

（1）本次隨機抽取獻血者人數(shù)為　 　人，圖中m＝　 　；

（2）補全表中的數(shù)據(jù)；

（3）若這次活動中該校有1300人義務(wù)獻血，估計大約有多少人是A型血？

（4）現(xiàn)有4個自愿獻血者，2人為O型，1人為A型，1人為B型，若在4人中隨機挑選2人，利用樹狀圖或列表法求兩人血型均為O型的概率．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小穎同學(xué)在手工制作中，把一個邊長為12cm的等邊三角形紙片貼到一個圓形的紙片上，若三角形的三個頂點恰好都在這個圓上，則圓的半徑為_____．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，△ABC為等邊三角形，AB＝，AH⊥BC，垂足為點H，點D在線段HC上，且HD＝2，點P為射線AH上任意一點，以點P為圓心，線段PD的長為半徑作⊙P，設(shè)AP＝x．

（1）當(dāng)x＝3時，求⊙P的半徑長；

（2）如圖1，如果⊙P與線段AB相交于E、F兩點，且EF＝y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；

（3）如果△PHD與△ABH相似，求x的值（直接寫出答案即可）．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD為矩形，點E是邊BC的中點，AF∥ED，AE∥DF

（1）求證：四邊形AEDF為菱形；

（2）試探究：當(dāng)AB：BC＝　 ，菱形AEDF為正方形？請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】旋轉(zhuǎn)變換是解決數(shù)學(xué)問題中一種重要的思想方法，通過旋轉(zhuǎn)變換可以將分散的條件集中到一起，從而方便解決問題．

已知，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，點D、E在邊BC上，且∠DAE＝α．

（1）如圖1，當(dāng)α＝60°時，將△AEC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°到△AFB的位置，連接DF，

①求∠DAF的度數(shù)；

②求證：△ADE≌△ADF；

（2）如圖2，當(dāng)α＝90°時，猜想BD、DE、CE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（3）如圖3，當(dāng)α＝120°，BD＝4，CE＝5時，請直接寫出DE的長為　 　．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場將每件進價為80元的A商品按每件100元出售，一天可售出128件．經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品的銷售單價每降低1元，其日銷量可增加8件．設(shè)該商品每件降價x元，商場一天可通過A商品獲利潤y元．

（1）求y與x之間的函數(shù)解析式（不必寫出自變量x的取值范圍）

（2）A商品銷售單價為多少時，該商場每天通過A商品所獲的利潤最大？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市在五處客流中心存放共享單車，并陸續(xù)投放至城區(qū).在處客流中心存放了甲、乙、丙三種型號的單車，其中甲型號單車500輛.根據(jù)單車存放數(shù)量繪制了如圖1的條形統(tǒng)計圖和圖2的扇形統(tǒng)計圖.

圖1 圖2

（1）補全條形統(tǒng)計圖1，該市在五處客流中心存放共享單車共______輛，這五處客流中心單車存放量的中位數(shù)是________千輛；

（2）在客流中心處有_________輛乙型號單車；

（3）張華和姐姐準備一起從所住小區(qū)每人騎一輛單車去書店.小區(qū)門口停放著甲型單車兩輛，乙型和丙型單車各一輛，張華認為自己隨機選中乙型單車，同時姐姐選中甲型單車的概率是.張華的說法是否正確？請通過列樹狀圖的方法說明理由.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，線段AB經(jīng)過圓心O，交⊙O于點A、C，點D為⊙O上一點，連結(jié)AD、OD、BD，∠A＝∠B＝30°．

（1）求證：BD是⊙O的切線．

（2）若OA＝5，求OA、OD與AD圍成的扇形的面積．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案