Question

如圖，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分線，若BC=16，AB=10，則圖中陰影部分的面積是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出BD=DC，AD⊥BC，推出△CEF和△BEF關(guān)于直線AD對(duì)稱(chēng)，得出S_△BEF=S_△CEF，根據(jù)圖中陰影部分的面積是 S_△ABC求出即可．
解答：解：∵AB=AC，AD是∠BAC的平分線，
∴BD=DC=8，AD⊥BC，
∴△ABC關(guān)于直線AD對(duì)稱(chēng)，
∴B、C關(guān)于直線AD對(duì)稱(chēng)，
∴△CEF和△BEF關(guān)于直線AD對(duì)稱(chēng)，
∴S_△BEF=S_△CEF，
由勾股定理得：AD==6，
∵△ABC的面積是 ×BC×AD=×16×6=48，
∴圖中陰影部分的面積是 S_△ABC=24．
故答案為：24．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)等腰三角形性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積，軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能求出圖中陰影部分的面積是 S_△ABC是解此題的關(guān)鍵．