【題目】某超市銷售一種文具，進(jìn)價為5元/件．售價為6元/件時，當(dāng)天的銷售量為100件．在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：售價每上漲0.5元，當(dāng)天的銷售量就減少5件．設(shè)當(dāng)天銷售單價統(tǒng)一為元/件（，且是按0.5元的倍數(shù)上漲），當(dāng)天銷售利潤為元．

（1）求與的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；

（2）要使當(dāng)天銷售利潤不低于240元，求當(dāng)天銷售單價所在的范圍；

（3）若每件文具的利潤不超過，要想當(dāng)天獲得利潤最大，每件文具售價為多少元？并求出最大利潤．

【答案】（1）；（2）當(dāng)天銷售單價所在的范圍為；（3）每件文具售價為9元時，最大利潤為280元.

【解析】

（1）根據(jù)總利潤＝每件利潤×銷售量，列出函數(shù)關(guān)系式，

（2）由（1）的關(guān)系式，即，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求的取值范圍

（3）由題意可知，利潤不超過即為利潤率＝（售價－進(jìn)價）÷售價，即可求得售價的范圍．再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求．

解：

由題意

（1）

故與的函數(shù)關(guān)系式為：

（2）要使當(dāng)天利潤不低于240元，則，

∴

解得，

∵，拋物線的開口向下，

∴當(dāng)天銷售單價所在的范圍為

（3）∵每件文具利潤不超過

∴，得

∴文具的銷售單價為，

由（1）得

∵對稱軸為

∴在對稱軸的左側(cè)，且隨著的增大而增大

∴當(dāng)時，取得最大值，此時

即每件文具售價為9元時，最大利潤為280元

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，折疊矩形，具體操作：①點為邊上一點（不與、重合），把沿所在的直線折疊，點的對稱點為點；②過點對折，折痕所在的直線交于點、點的對稱點為點．

（1）求證：∽．

（2）若，．

①點在移動的過程中，求的最大值．

②如圖2，若點恰在直線上，連接，求線段的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過點 經(jīng)過點A（﹣1，0），B（5，﹣6），C（6，0）

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖，在直線AB下方的拋物線上是否存在點P使四邊形PACB的面積最大？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

（3）若點Q為拋物線的對稱軸上的一個動點，試指出△QAB為等腰三角形的點Q一共有幾個？并請求出其中某一個點Q的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，為測量河岸兩燈塔，之間的距離，小明在河對岸處測得燈塔在北偏東方向上，燈塔在東北方向上，小明沿河岸向東行走100米至處，測得此時燈塔在北偏西方向上，已知河兩岸．

（1）求觀測點到燈塔的距離；

（2）求燈塔，之間的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個不透明的紙箱里有分別標(biāo)有漢字“熱”“愛”“祖”“國”的四個小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區(qū)別，每次摸球前先搖勻再摸球.

（1）若從中任取一個球，求摸出球上的漢字剛好是“國”字的概率；

（2）小紅從中任取球，不放回，再從中任取一球，請用樹狀圖或列表法，求小紅取出的兩個球上的漢字恰好能組成“愛國”或“祖國”的概率.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)九（5）班為了了解全班學(xué)生喜歡球類活動的情況，采取全面調(diào)查的方法，從足球、乒乓球、籃球、排球等四個方面調(diào)查了全班學(xué)生的興趣愛好，根據(jù)調(diào)查的結(jié)果組建了4個興趣小組，并繪制成如下的兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖①，②，要求每位學(xué)生只能選擇一種自己喜歡的球類），請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：

（1）九（5）班的學(xué)生人數(shù)為_________，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；

（2）扇形統(tǒng)計圖中n=__________，m=___________；

（3）排球興趣小組4名學(xué)生中有2男2女，現(xiàn)在打算從中隨機(jī)選出2名學(xué)生參加學(xué)校的排球隊，請用列表或畫樹狀圖的方法求選出的2名學(xué)生恰好是一男一女的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從共享單車，共享汽車等共享出行到共享雨傘等共享物品，各式各樣的共享經(jīng)濟(jì)模式在各個領(lǐng)域迅速的普及，根據(jù)國家信息中心發(fā)布的中國分享經(jīng)濟(jì)發(fā)展報告2017顯示，參與共享經(jīng)濟(jì)活動超6 億人，比上一年增加約1億人．

（1）為獲得北京市市民參與共享經(jīng)濟(jì)活動信息，下列調(diào)查方式中比較合理的是　 　；

A．對某學(xué)校的全體同學(xué)進(jìn)行問卷調(diào)查

B．對某小區(qū)的住戶進(jìn)行問卷調(diào)查

C．在全市里的不同區(qū)縣，選取部分市民進(jìn)行問卷調(diào)查

（2）調(diào)查小組隨機(jī)調(diào)查了延慶區(qū)市民騎共享單車情況，某社區(qū)年齡在12～36歲的人有1000人，從中隨機(jī)抽取了100人，統(tǒng)計了他們騎共享單車的人數(shù)，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖表．如圖所示．騎共享單車的人數(shù)統(tǒng)計表

年齡段（歲）

頻數(shù)

頻率

12≤x＜16

2

0.02

16≤x＜20

3

0.03

20≤x＜24

15

a

24≤x＜28

25

0.25

28≤x＜32

b

0.30

32≤x＜36

25

0.25

根據(jù)以上信息解答下列問題：

①統(tǒng)計表中的a＝　 　；b＝　 　；

②補全頻數(shù)分布直方圖；

③試估計這個社區(qū)年齡在20歲到32歲（含20歲，不含32歲）騎共享單車的人有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖反映了甲、乙兩名自行車愛好者同時騎車從地到地進(jìn)行訓(xùn)練時行駛路程（千米）和行駛時間（小時）之間關(guān)系的部分圖像，根據(jù)圖像提供的信息，解答下列問題：

（1）求乙的行駛路程和行駛時間之間的函數(shù)解析式；

（2）如果甲的速度一直保持不變，乙在騎行小時之后又以第小時的速度騎行，結(jié)果兩人同時到達(dá)地，求、兩地之間的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1，在△ABC中，E是BC的中點，P是AE的中點，則稱CP是△ABC的“雙中線”．若∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，則CP＝________；

（2）在圖2中，E是正方形ABCD一邊上的中點，P是BE上的中點，則稱AP是正方形ABCD的“雙中線”．若AB＝4，則AP的長為__________；（按圖示輔助線求解）

（3）在圖3中，AP是矩形ABCD的“雙中線”．若AB＝4，BC＝6，請仿照（2）中的方法求出AP的長，并說明理由；

（4）在圖4中，AP是□ABCD的“雙中線”，若AB＝4，BC＝10，∠BAD＝120°，求△ABP的周長．

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