【題目】如圖，直線與x軸、y軸分別交于點B、點C，經(jīng)過B、C兩點的拋物線與x軸的另一個交點為A，頂點為P．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）連接AC，在x軸上是否存在點Q，使以P、B、Q為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

【答案】（1）y=；（2）存在，Q點的坐標是（0，0）或（，0）．

【解析】

試題分析：（1）（1）直接利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式即可；（2）分當時，△ABC∽△PBQ，當時，△ABC∽△QBP，兩種情況討論，求出Q點的坐標即可．

試題解析：（1）由已知，得B（3，0），C（0，3），∴， 解得， ∴拋物線解析式為y=；

（2）存在，由（1），得A（1，0），連接BP， ∵∠CBA=∠ABP=45°，∴當時，△ABC∽△PBQ，∴BQ=3，∴（0，0），∴當時，△ABC∽△QBP，∴BQ=，∴，0）； ∴Q點的坐標是（0，0）或（，0）．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】圖 1 是小紅在“淘寶雙 11”活動中所購買的一張多檔位可調(diào)節(jié)靠椅，檔位調(diào)節(jié)示意圖如圖 2 所示。已知兩支腳 AB=AC，O 為 AC 上固定連接點，靠背 OD=10 分米。檔位為Ⅰ檔時，OD∥AB，檔位為Ⅱ擋時，OD’⊥AC,過點O作OG∥BC,則∠DOG+∠D’OG=_________°當靠椅由Ⅰ檔調(diào)節(jié)為Ⅱ檔時，靠背頂端 D 向后靠至 D’，此時點 D 移動的水平距離是 2 分米，即 ED’=2 分米。DH⊥OG于點H，則D到直線OG的距離為_________ 分米.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學為打造書香校園，計劃購進甲、乙兩種規(guī)格的書柜放置新購進的圖書，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若購買甲種書柜個、乙種書柜個，共需資金元；若購買甲種書柜個，乙種書柜個，共需資金元

（1）甲、乙兩種書柜每個的價格分別是多少元?

（2）若該校計劃購進這兩種規(guī)格的書柜共個，學校至多能夠提供資金元，請設(shè)計幾種購買方案供這個學校選擇.（兩種規(guī)格的書柜都必須購買）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，反比例函數(shù)y＝的圖象與一次函數(shù)y＝k(x－2)的圖象交點為A(3，2)，B(x，y)．

(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式及B點坐標；

(2)若C是y軸上的點，且滿足△ABC的面積為10，求C點坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學八年級組織了一次“漢字聽寫比賽”，每班選25名同學參加比賽，成績分為A，B，C，D四個等級，其中A等級得分為100分，B等級得分為85分，C等級得分為75分，D等級得分為60分，語文教研組將八年級一班和二班的成績整理并繪制成如下的統(tǒng)計圖，請根損換供的信息解答下列問題.

(1)把一班比賽成統(tǒng)計圖補充完整；

(2)填表:

平均數(shù)(分)

中位數(shù)(分)

眾數(shù)(分)

一班

a

b

85

二班

84

75

c

表格中:a=______，b=______，c=_______.

(3)請從以下給出的兩個方面對這次比賽成績的結(jié)果進行分析:

①從平均數(shù)、眾數(shù)方面來比較一班和二班的成績；

②從B級以上(包括B級)的人數(shù)方面來比較-班和二班的成績.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖圖形是用同樣大小的銅幣擺放的四個圖案，根據(jù)擺放圖案的規(guī)律，則第8個圖案需要銅幣的個數(shù)為（　　）

A.29B.36C.37D.46

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】西南大學附中初2020級小李同學想利用學過的知識測量棵樹的高度，假設(shè)樹是豎直生長的，用圖中線段AB表示，小李站在C點測得∠BCA＝45°，小李從C點走4米到達了斜坡DE的底端D點，并測得∠CDE＝150°，從D點上斜坡走了8米到達E點，測得∠AED＝60°，B，C，D在同一水平線上，A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)，則大樹AB的高度約為（　�。┟祝ńY(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）

A.24.3B.24.4C.20.3D.20.4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在和中，，，連接，，繞點自由旋轉(zhuǎn).

（1）當在邊上時，

①線段和線段的關(guān)系是____________________；

②若，則的度數(shù)為____________；

（2）如圖2，點不在邊上，，相交于點，（l）問中的線段和線段的關(guān)系是否仍然成立？并說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，過邊長為 1 的等邊△ABC 的邊 AB 上一點 P，作 PE⊥AC 于 E，Q 為 BC 延長線上一點，當 PA=CQ 時，連PQ 交 AC 邊于 D，則 DE 的長為（ ）

A.0.5B.1C.0.25D.2

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同步練習冊答案