Question

如圖，已知△ABC，AB=AC，且周長為16，底邊上的高AD=4，求這個(gè)三角形各邊的長．

Answer 1

分析：根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)可得BD=

1

2

BC，設(shè)BD=x，根據(jù)三角形的周長表示出AB，然后利用勾股定理列式求出BD的長，再求出BC的長．

解答：解：如圖，∵AD是底邊BC上的高，
∴BD=

1

2

BC，
設(shè)BD=x，
∵△ABC的周長為16，
∴AB+BD=

1

2

×16=8，
∴AB=8-x，
在Rt△ABD中，AB²=BD²+AD²，
即（8-x）²=x²+4²，
解得x=3，
∴AB=8-3=5，BC=2BD=2×3=6，
∴△ABC的邊AB、AC的長度均為5，邊BC的長度為6．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等腰三角形三線合一的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵．