Question

如圖，A，B，C，D為矩形的四個頂點，AB=16cm，AD=6cm，動點P，Q分別從點A，C同時出發(fā)，點P以3cm/s的速度向點B移動為止，點Q以2cm/s的速度向點D移動，問P，Q兩點從出發(fā)經(jīng)過幾秒時，點P，Q間的距離是10cm？

Answer 1

【答案】分析：作PH⊥CD，垂足為H，設(shè)運動時間為t秒，用t表示線段長，用勾股定理列方程求解．
解答：解：設(shè)P，Q兩點從出發(fā)經(jīng)過t秒時，點P，Q間的距離是10cm，
作PH⊥CD，垂足為H，
則PH=AD=6，PQ=10，
∵DH=PA=3t，CQ=2t，
∴HQ=CD-DH-CQ=|16-5t|，
由勾股定理，得（16-5t）²+6²=10²，
解得t₁=4.8，t₂=1.6．
答：P，Q兩點從出發(fā)經(jīng)過1.6或4.8秒時，點P，Q間的距離是10cm．
點評：本題考查了一元二次方程的運用．關(guān)鍵是作垂線，構(gòu)造直角三角形，運用勾股定理列方程．