Question

【題目】問(wèn)題原型：如圖①，在等腰直角三角形中，，，中點(diǎn)為，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連結(jié)，過(guò)點(diǎn)作邊上的高，易證，從而得到的面積為．

初步探究：如圖②，在中，，，中點(diǎn)為．將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連結(jié)．用含的代數(shù)式表示的面積，并說(shuō)明理由．

簡(jiǎn)單應(yīng)用：如圖③，在等腰三角形中，，，中點(diǎn)為．將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連結(jié)，直接寫出的面積．(用含的代數(shù)式表示)

Answer 1

【答案】初步探究：，理由見(jiàn)解析；簡(jiǎn)單應(yīng)用：

【解析】

初步探究：過(guò)點(diǎn)作邊上的高，首先根據(jù)題意證明，由此得出，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)以及中點(diǎn)為求出，從而進(jìn)一步求出，最后進(jìn)一步計(jì)算三角形面積即可；

簡(jiǎn)單應(yīng)用：過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BC交BC于點(diǎn)M，再過(guò)點(diǎn)作邊上的高，首先根據(jù)題意證明，由此得出，然后通過(guò)等腰三角形性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)性質(zhì)和線段中點(diǎn)性質(zhì)求得，從而得出，最后進(jìn)一步計(jì)算三角形面積即可.

初步探究：，理由如下：

如圖，過(guò)點(diǎn)作邊上的高，

∴90°，

由旋轉(zhuǎn)得：，90°，

∴90°，

∵90°，

∴，

∴，

∴，

∵中點(diǎn)為，

∴，

∴，

∴，

∴；

簡(jiǎn)單應(yīng)用：

如圖，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BC交BC于點(diǎn)M，再過(guò)點(diǎn)作邊上的高，

∵在等腰△ABC中，AM⊥BC，

∴BM=BC=，∠ABM+∠MAB=90°

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得：∠ABD=90°，BF=BD，

∴∠ABM+∠DBN=90°，

∴∠MAB=∠DBN，

∴，

∴，

∵中點(diǎn)為，

∴，

∴，

∴，

∴.