(2008•荔灣區(qū)二模)小紅和小明在操場做游戲,他們先在地上畫了半徑分別為2m和3m的同心圓(如圖①),蒙上眼在一定距離外向圈內(nèi)擲小石子.?dāng)S中陰影小紅勝,否則小明勝,未擲入圈內(nèi)或擲中兩圓的邊界線則重?cái)S.
(1)你認(rèn)為游戲公平嗎?為什么?
(2)請你在圖②中設(shè)計(jì)一個(gè)不同于圖①的方案使游戲雙方公平.
分析:(1)由大圓的面積減去小圓的面積求出陰影部分的面積,用陰影部分面積除以大圓面積求出小紅獲勝的概率,由小圓的面積除以大圓面積求出小明獲勝的概率,即可判斷游戲公平與否;
(2)將大圓面積分為4等份,陰影部分占2等份,則陰影部分面積為大圓面積一半,根據(jù)游戲規(guī)則可得出兩人獲勝的概率相同,即游戲公平.
解答:解:(1)游戲不公平,理由為:
∵S陰影=S-S=9π-4π=5π,
則P小紅=
=
5
9
;P小明=
=
4
9
,
5
9
4
9
,∴游戲不公平;
(2)半徑分別為2m和3m的同心圓(如圖②所示),蒙上眼在一定距離外向圈內(nèi)擲小石子.?dāng)S中陰影小紅勝,否則小明勝,未擲入圈內(nèi)或擲中兩圓的邊界線則重?cái)S,
∵S陰影=S空白=
1
2
S,∴P小紅=P小明=
1
2
,
則此時(shí)游戲公平.
點(diǎn)評:此題考查了游戲的公平性,以及幾何概率,判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率,概率相等就公平,否則就不公平.
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