Question

旅行社為某旅游團(tuán)包飛機(jī)去旅游，其中旅行社的包機(jī)費(fèi)為15000元，旅游團(tuán)中的每人的飛機(jī)票按以下方式與旅行社結(jié)算：若旅游團(tuán)的人數(shù)在30人或30人以下，飛機(jī)票每張收費(fèi)900元；若旅游團(tuán)的人數(shù)多于30人，則給予優(yōu)惠，每多1人，機(jī)票費(fèi)每張減少10元，但旅游團(tuán)的人數(shù)最多有75人，那么旅游團(tuán)的人數(shù)為多少時(shí)，旅行社可獲得的利潤(rùn)最大？

Answer 1

設(shè)旅游團(tuán)的人數(shù)為x人，每張飛機(jī)票價(jià)為y元，旅行社可獲得的利潤(rùn)為W元．
則當(dāng)0≤x≤30時(shí)，y=900x-15000；當(dāng)30＜x≤75時(shí)，y=900-10（x-30）=-10x+1200．
當(dāng)30＜x≤75時(shí)，W=（-10x+1200）x-15000=-10x²+1200x-15000．
∵當(dāng)0≤x≤30時(shí)，W=900x-15000隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x=30時(shí)，W_最大=900×30-15000=12000（元）；
∵當(dāng)30＜x≤75時(shí)，W=-10x²+1200x-15000=-10（x-60）²+21000，
∴當(dāng)x=60時(shí)，W_最大=21000（元）；
∵21000＞12000，
∴當(dāng)x=60時(shí)，W_最大=21000（元）．
答：旅游團(tuán)的人數(shù)為60人時(shí)，旅行社可獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為21000元．