如圖，在直角梯形紙片中，，，，將紙片沿過(guò)點(diǎn)的直線折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，折痕為．連接并展開(kāi)紙片．
（1）求證：四邊形是正方形；
（2）取線段的中點(diǎn)，連接，如果，試說(shuō)明四邊形是等腰梯形．

（1）∵，，．
由沿折疊后與重合，知，．

四邊形是矩形，且鄰邊相等．
四邊形是正方形．
（2）∵，且，四邊形是梯形．
∵四邊形是正方形，，．
又點(diǎn)為的中點(diǎn)，．連接．
在與中，∵，，，
，．
∵，，四邊形是平行四邊形．
．．．
四邊形是等腰梯形．

解析

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角梯形紙片ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，將紙片沿過(guò)點(diǎn)A的直線折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為AG．連接DG并展開(kāi)紙片．
（1）判斷四邊形ABGD的形狀并說(shuō)明你的理由；
（2）連接BD，交AG于點(diǎn)E，作∠BAG的平分線，交BD于點(diǎn)F，求證：EF+
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AG=AB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在直角梯形紙片ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠C=30°，點(diǎn)F是CD邊上的一點(diǎn)，將紙片沿BF折疊，點(diǎn)C落在E點(diǎn)，使直線BE經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，若BF=CF=8，則AD的長(zhǎng)為
2
3
2
3
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在直角梯形紙片ABCD中，AB∥DC，∠A=90°，CD＞AD，將紙片沿過(guò)點(diǎn)D的直線折疊，使點(diǎn)A落在邊CD上的點(diǎn)E處，折痕為DF．連接EF并展開(kāi)紙片．
（1）判斷四邊形ADEF的形狀，并說(shuō)明理由．
（2）取線段AF的中點(diǎn)G，連接EG、DG，如果DG∥CB，試說(shuō)明四邊形GBCE是等腰梯形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆上海市虹口區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：填空題

如圖，在直角梯形紙片ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠C=30°，點(diǎn)F是CD邊上一點(diǎn)，將紙片沿BF折疊，點(diǎn)C落在E點(diǎn)，使直線BE經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，若BF=CF=8，則AD的長(zhǎng)為         .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年上海市虹口區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，在直角梯形紙片ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠C=30°，點(diǎn)F是CD邊上一點(diǎn)，將紙片沿BF折疊，點(diǎn)C落在E點(diǎn)，使直線BE經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，若BF=CF=8，則AD的長(zhǎng)為         .

 

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