Question

如圖Rt△ABC中∠C=，D在BC上，ABBE，EFBC ，且∠EAB=∠DAC

求證：（1）△ABC～△BEF；（2）CD=BF.

 

Answer 1

【答案】

見解析

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)同角的余角相等可得∠FEB=∠ABC，再結(jié)合∠C=，EFBC即可證得結(jié)論；

（2）由△ABC～△BEF可得，再證△ABE～△ACD可得，即可得到，從而得到結(jié)果.

（1）∵ABBE，EFBC

∴∠FEB+∠FBE=90°，∠FBE+∠ABC =90°

∴∠FEB=∠ABC

∵∠C=，EFBC

∴△ABC～△BEF；

（2）∵△ABC～△BEF

∴

∵∠C=，ABBE，∠EAB=∠DAC

∴△ABE～△ACD 

∴

∴ 

∴CD=BF.

考點：同角的余角相等，相似三角形的判定和性質(zhì)

點評：相似三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用是初中數(shù)學(xué)極為重要的知識，與各個知識點結(jié)合極為容易，因而是中考的熱點，在各種題型中均有出現(xiàn)，一般難度不大，需特別注意.