(本題滿分12分)如圖,在平面直角坐標系中,以點C(1,1)為圓心,2為半徑作圓,交x軸于A,B兩點,開口向下的拋物線經(jīng)過點A,B,且其頂點P在⊙C上.

(1)求∠ACB的大小;

(2)寫出A,B兩點的坐標;

(3)試確定此拋物線的解析式;

(4)在該拋物線上是否存在一點D,使線段OP與CD互相平分?若存在,求出點D的坐標;若不存在,請說明理由.

 

【答案】

(1)120°

(2)A(1-,0 )   B(1+,0)

(3)  

(4)點D在拋物線上    所以存在D(0,2)使線段OP與CD互相平分

【解析】

試題分析:(1)

解:過點作CM⊥AB,得CM=1,

∵AC=2,∴∠CAB=30°,∴∠ACB=120°     (2分)

(2)∵CM=1,AC=2,∴AM=

∴A(1-,0 )   B(1+,0)         (2分)

(3)

解:由題可得該拋物線的對稱軸為  直線x=1,PM=3

∴頂點坐標為(1,3)                (1分)

經(jīng)過點A(1-,0 )  ,得 0=3a+3

∴a=-1    ∴       (2分)

(4)解:存在    (1分)

假設存在點D使線段OP與CD互相平分,則四邊形OCPD是平行四邊形

∴PC//OD且PC=OD.

∵PC//y軸,∴點D在y軸上.

又∵PC=2,∴OD=2,即D(0,2).     (2分)

又D(0,2)滿足

∴點D在拋物線上    所以存在D(0,2)使線段OP與CD互相平分.  (2分)

考點:本題考查了待定系數(shù)法求解二次函數(shù)

點評:此類試題屬于難度較大的試題,考生在解答此類試題時一定要對待定系數(shù)法解二次函數(shù)的基本知識熟練把握

 

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(本題滿分12分)

如圖,直角梯形ABCD中,ABDC,,.動點M以每秒1個單位長的速度,從點A沿線段AB向點B運動;同時點P以相同的速度,從點C沿折線C-D-A向點A運動.當點M到達點B時,兩點同時停止運動.過點M作直線lAD,與線段CD的交點為E,與折線A-C-B的交點為Q.點M運動的時間為t(秒).

(1)當時,求線段的長;

(2)當0<t<2時,如果以C、P、Q為頂點的三角形為直角三角形,求t的值;

(3)當t>2時,連接PQ交線段AC于點R.請?zhí)骄?img width=28 height=43 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/imagenew/czsx/8/199768.png" >是否為定值,若是,試求這個定值;若不是,請說明理由.

 

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科目:初中數(shù)學 來源:2011年初中畢業(yè)升學考試(貴州銅仁卷)數(shù)學 題型:解答題

(本題滿分12分)如圖,在邊長為2的正方形ABCD中,PAB的中點,Q為邊CD上一動點,設DQt(0≤t≤2),線段PQ的垂直平分線分別交邊AD、BC于點M、N,過QQEAB于點E,過MMFBC于點F
(1)當t≠1時,求證:△PEQ≌△NFM;
(2)順次連接P、M、QN,設四邊形PMQN的面積為S,求出S與自變量t之間的函數(shù)關系式,并求S的最小值.

 

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科目:初中數(shù)學 來源:2011-2012學年上海市徐匯區(qū)中考一模數(shù)學卷 題型:解答題

(本題滿分12分)

如圖,的頂點A、B在二次函數(shù)的圖像上,又點A、B[分別在軸和軸上,ABO

1.(1)求此二次函數(shù)的解析式;(4分)

2.

 

 
(2)過點交上述函數(shù)圖像于點,

在上述函數(shù)圖像上,當相似時,求點的坐標.(8分)

 

 

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科目:初中數(shù)學 來源:2010年高級中等學校招生考試數(shù)學卷(廣東珠海) 題型:解答題

(本題滿分12分)如圖1,拋物線與x軸交于A、C兩點,與y軸交于B點,與直線交于A、D兩點。

⑴直接寫出A、C兩點坐標和直線AD的解析式;

⑵如圖2,質(zhì)地均勻的正四面體骰子的各個面上依次標有數(shù)字-1、1、3、4.隨機拋擲這枚骰子兩次,把第一次著地一面的數(shù)字m記做P點的橫坐標,第二次著地一面的數(shù)字n記做P點的縱坐標.則點落在圖1中拋物線與直線圍成區(qū)域內(nèi)(圖中陰影部分,含邊界)的概率是多少?

 

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科目:初中數(shù)學 來源:2010年高級中等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學卷(廣西桂林) 題型:解答題

(本題滿分12分)

如圖,直角梯形ABCD中,ABDC,,.動點M以每秒1個單位長的速度,從點A沿線段AB向點B運動;同時點P以相同的速度,從點C沿折線C-D-A向點A運動.當點M到達點B時,兩點同時停止運動.過點M作直線lAD,與線段CD的交點為E,與折線A-C-B的交點為Q.點M運動的時間為t(秒).

(1)當時,求線段的長;

(2)當0<t<2時,如果以C、P、Q為頂點的三角形為直角三角形,求t的值;

(3)當t>2時,連接PQ交線段AC于點R.請?zhí)骄?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/2012062023192556339203/SYS201206202322040008469979_ST.files/image007.png">是否為定值,若是,試求這個定值;若不是,請說明理由.

 

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