Question

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，點(diǎn)B的坐標(biāo)是，點(diǎn)C是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，要使△ABC為等腰三角形，則符合要求的點(diǎn)C的位置共有……………（     ）

A．2個(gè)

B．3個(gè)

C．4個(gè)

D．5個(gè)

Answer 1

 D

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（﹣3，﹣3），
∴AB==5，
如圖，①以點(diǎn)A為圓心AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，交y軸于C₁和C₂，
∴OC₁=OC₂==2，
∴可得C₁（0，2），C₂（0，﹣2）；
②以點(diǎn)B為圓心BA的長(zhǎng)為半徑畫弧，交y軸于點(diǎn)C₃和C₄，
可得C₃（0，1），C₄（0，﹣7）；
③AB的中垂線交y軸于點(diǎn)C₅，
設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b，
∴，
解得：，
∴直線AB的解析式為：y=x﹣，
∴OE=，AE=，DE=﹣=，
∴△DEC₅∽△OEA，
∴DE：OE=EC₅：AE，
∴EC₅=，
∴OC₅=，
∵C₅（0，﹣）．
∴符合要求的點(diǎn)C的為：C₁（0，2），C₂（0，﹣2），C₃（0，1），C₄（0，﹣7），C₅（0，﹣）．
故選D．