Question

如圖菱形ABCD的邊長為2，對角線BD＝2，E、F分別是AD、CD上的兩個動點，且滿足AE＋CF＝2．

(1)求證：△BDF≌△BCF；

(2)判斷△BEF的形狀，并說明理由．同時指出△BCF是由△BDE經過如何變換得到？

Answer 1

答案：
解析：

證明：(1)∵菱形ABCD的邊長為2，BD＝2． 　　∴BD＝BC且∠BDE＝∠8CF＝60°． 　　∵AE＋CF＝2． 　　又∵AE＋DE＝AD＝2 　　∴DE＝CF 　　∴△BDE≌△BCF　4分 　　(2)△BEF是等邊三角形　6分 　　理由如下：由(1)得：△BDE≌△BCF 　　∴BE＝BF，∠CBF＝∠DBE． 　　∴∠EBF＝∠EBD＋∠DBF＝∠CBF＋∠DBF＝60° 　　∴△BEF是等邊三角形．　7分 　　△BCF是由△BDE繞點B順時針旋轉60°得到．　8分