Question

在四邊形ABCD中，∠A=60°，∠ABC=∠ADC=90°，BC=2，CD=11，自D作DH⊥AB于H，則DH的長是

1. A.
   7.5
2. B.
   7
3. C.
   6.5
4. D.
   5.5

Answer 1

A
分析：過C作DH的垂線CE交DH于E，證明四邊形BCEH是矩形．所以求出HE的長；再求出∠DCE=30°，又因為CD=11，所以求出DE，進而求出DH的長．
解答：解：過C作DH的垂線CE交DH于E，
∵DH⊥AB，CB⊥AB，
∴CB∥DH又CE⊥DH，
∴四邊形BCEH是矩形．
∵HE=BC=2，在Rt△AHD中，∠A=60°，
∴∠ADH=30°，
又∵∠ADC=90°
∴∠CDE=60°，
∴∠DCE=30°，
∴在Rt△CED中，DE=CD=5.5，
∴DH=2+5.5=7.5．
故選A．
點評：本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，直角三角形的一個重要性質(zhì)：30°的銳角所對的直角邊是斜邊的一半；以及勾股定理的運用．