Question

【題目】如圖1，MA1∥NA2 ， 則∠A1+∠A2= 度．
如圖2，MA1∥NA3 ， 則∠A1+∠A2+∠A3= 度．
如圖3，MA1∥NA4 ， 則∠A1+∠A2+∠A3+∠A4= 度．
如圖4，MA1∥NA5 ， 則∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5= 度．從上述結(jié)論中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
如圖5，MA1∥NAn ， 則∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An= 度．

Answer 1

【答案】180；360；540；720；180（n﹣1）
【解析】

解：如圖1，
∵M(jìn)A1∥NA2 ，
∴∠A1+∠A2=180°．
如圖2，過(guò)點(diǎn)A2作A2C1∥A1M，
∵M(jìn)A1∥NA3 ，
∴A2C1∥A1M∥NA3 ，
∴∠A1+∠A1A2C1=180°，∠C1A2A3+∠A3=180°，
∴∠A1+∠A2+∠A3=360°．
如圖3，過(guò)點(diǎn)A2作A2C1∥A1M，過(guò)點(diǎn)A3作A3C2∥A1M，
∵M(jìn)A1∥NA3 ，
∴A2C1∥A3C2∥A1M∥NA3 ，
∴∠A1+∠A1A2C1=180°，∠C1A2A3+∠A2A3C2=180°，∠C2A3A4+∠A4=180°，
∴∠A1+∠A2+∠A3+∠A4=540°．
如圖4，過(guò)點(diǎn)A2作A2C1∥A1M，過(guò)點(diǎn)A3作A3C2∥A1M，過(guò)點(diǎn)A4作A4C3∥A1M，
∵M(jìn)A1∥NA5 ，
∴A2C1∥A3C2∥A4C3∥NA5 ，
∴∠A1+∠A1A2C1=180°，∠C1A2A3+∠A2A3C2=180°，∠C2A3A4+∠A3A4C3=180°∠C3A4A5+∠A5=180°，
∴∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5=720°．
從上述結(jié)論中你發(fā)現(xiàn)了規(guī)律：如圖5，MA1∥NAn ， 則∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An=180（n﹣1）度．
所以答案是：180，360，540，720，180（n﹣1）．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用平行線的性質(zhì)，掌握兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可以解答此題．