已知：如圖所示的一張矩形紙片ABCD(AD＞AB)，將紙片折疊一次，使點A與點C重合，再展開，折痕EF交AD邊于點E，交BC邊于點F，分別連結(jié)AF和CE．

(1)求證：四邊形AFCE是菱形；

(2)若AE=5cm，△CDE的周長為12cm，求矩形ABCD的面積．

 

【答案】

有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；(2)S矩形ABCD=27cm2或32cm2；

【解析】

試題分析：證明：由于點A與點C重合，所以EF垂直平分AC，所以AFCE是平行四邊形

又因為OE="OF," ，所以四邊形AFCE是菱形；

由題意知AE=EC=5，設(shè)DE=X則有CD=7-X,,因為AD=5+X，

AD大于AB,所以

所以S矩形ABCD=27cm2或32cm2

考點： 菱形的判定

點評：本題屬于對菱形的基本判定定理的運用和菱形性質(zhì)的解題

 

練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖所示的一張矩形紙片ABCD（AD＞AB），將紙片折疊一次，使點A與C重合，再展開，折精英家教網(wǎng)痕EF交AD邊于E，交BC邊于F，分別連接AF、CE和EF，設(shè)EF與AC的交點為O．
（1）求證：四邊形AFCE是菱形；
（2）若AE=2
13
cm，△ABF的為面積12cm2，求△ABF的周長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•樂清市模擬）已知：如圖所示的一張矩形紙片ABCD（AD＞AB），將紙片折疊一次，使點A與點C重合，再展開，折痕EF交AD邊于點E，交BC邊于點F，分別連接AF和CE．
（1）求證：四邊形AFCE是菱形；
（2）若AE=10cm，△ABF的面積為24cm2，求△ABF的周長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖所示的一張矩形紙片ABCD（AD＞AB），將紙片折疊一次，使點A與點C重合，再展開，折痕EF交AD邊于點E，交BC邊于點F，分別連結(jié)AF和CE．
（1）求證：四邊形AFCE是菱形；
（2）若AE=5cm，△CDE的周長為12cm，求矩形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖所示的一張矩形紙片ABCD（AD＞AB），將紙片折疊一次，使點A與點C重合，再展開，折痕EF交AD邊于點E，交BC邊于點F，分別連結(jié)AF和CE．求證：四邊形AFCE是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖所示的一張矩形紙片ABCD（AD＞AB），O是對角線AC的中點，過點O的直線EF⊥AC交AD邊于E，交BC邊于F．
（1）求證：四邊形AFCE是菱形；
（2）若AE=10cm，△ABF的面積為24cm2，求△ABF的周長．

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