Question

【題目】如圖,已知∥，，點是射線上一動點(與點不重合)，，分別平分和，交射線于點，．

(1)求的度數(shù)；

(2)當點運動時，與之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？說明理由；

(3)當點運動到使時,求的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）70°；（2）2:1；（3）35°.

【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，即可得到∠CAD的度數(shù)；

（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，即可得到∠APB：∠ADB=2：1；

（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，即可得到∠BAC=∠CAP=∠DAP=∠DAM，進而得出∠BAC=∠BAM=35°．

（1）∵AM∥BN，

∴∠MAB=180°-∠A=140°，

又∵AC，AD分別平分∠BAP和∠MAP，

∴∠CAD=∠CAP+∠DAP=（∠BAP+∠MAP）=∠BAM=70°．

（2）∠APB：∠ADB=2：1．

理由如下：∵AM∥BN，

∴∠APB=∠PAM，∠ADB=∠DAM，

又∵AD平分∠PAM，

∴∠ADB=∠DAM=∠PAM=∠APB，

即∠APB：∠ADB=2：1．

（3）∵AM∥BN，

∴∠ACB=∠CAM，

又∵∠ACB=∠BAD，

∴∠CAM=∠BAD，

∴∠BAC=∠DAM，

又∵∠BAC=∠PAC，∠DAM=∠DAP，

∴∠BAC=∠CAP=∠DAP=∠DAM，

∴∠BAC=∠BAM=35°．