【題目】如圖所示，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，AB＝AC，D是斜邊BC的中點(diǎn)，E，F分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，且DE⊥DF，若BE＝15，CF＝8，求△AEF的面積．

【答案】60

【解析】

由“ASA”可證△AED≌△CFD，可得AE＝CF＝8，可得AF＝BE＝15，即可求解．

解：∵在Rt△ABC中，AB＝AC，AD為BC邊的中線，

∴∠DAC＝∠BAD＝∠C＝45°，AD⊥BC，AD＝DC，

又∵DE⊥DF，AD⊥DC，

∴∠EDA+∠ADF＝∠CDF+∠FDA＝90°，

∴∠EDA＝∠CDF

在△AED與△CFD中，

，

∴△AED≌△CFD（ASA）．

∴AE＝CF＝8，

∴AB﹣AE＝AC﹣CF，

∴AF＝BE＝15，

∵∠EAF＝90°，

∴S△AEF＝×AE×AF＝60．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖：在△ABC中，AB=13，BC=12，點(diǎn)D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)，連接DE，CD，如果DE=2.5，那么△ACD的周長(zhǎng)是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，BC＝20 cm，點(diǎn)P，Q，M，N分別從點(diǎn)A，B，C，D出發(fā)沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的邊上同時(shí)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)有一個(gè)點(diǎn)先到達(dá)所在運(yùn)動(dòng)邊的另一個(gè)端點(diǎn)時(shí)，四個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)均停止．已知在相同時(shí)間內(nèi)，若BQ＝x cm(x≠0)，則AP＝2x cm，CM＝3x cm，DN＝x2 cm.

(1)當(dāng)x為何值時(shí)，以PQ，MN為兩邊，以矩形的邊(AD或BC)的一部分為第三邊能構(gòu)成一個(gè)三角形？

(2)當(dāng)x為何值時(shí)，以P，Q，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)B，C為⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作BE∥AC，交⊙O于點(diǎn)E，點(diǎn)D為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，且AC平分∠BAD，連接CE．

（1）求證：AD∥EC；

（2）連接EA，若BC=6，則當(dāng)CD=　 　時(shí)，四邊形EBCA是矩形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】全面兩孩政策實(shí)施后，甲，乙兩個(gè)家庭有了各自的規(guī)劃.假定生男生女的概率相同，回答下列問(wèn)題：

（1）甲家庭已有一個(gè)男孩，準(zhǔn)備再生一個(gè)孩子，則第二個(gè)孩子是女孩的概率是 ；

（2）乙家庭沒(méi)有孩子，準(zhǔn)備生兩個(gè)孩子，求至少有一個(gè)孩子是女孩的概率.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知關(guān)于x的函數(shù)和，它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系內(nèi)的圖象大致是　　

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知一次函數(shù)y=x+2的圖象分別與坐標(biāo)軸相交于A、B兩點(diǎn)（如圖所示），與反比例函數(shù)（x＞0）的圖象相交于C點(diǎn)．

（1）寫(xiě)出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）作CD⊥x軸，垂足為D，如果OB是△ACD的中位線，求反比例函數(shù)（x＞0）的關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，邊AB的長(zhǎng)為3，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，BC上，連接BE，DF，EF，BD，若四邊形BEDF是菱形，且EF=AE+FC，則邊BC的長(zhǎng)為( )

A. 2 B. 6 C. 3 D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知和都是等腰三角形，，，．

（初步感知）（1）特殊情形：如圖①，若點(diǎn)，分別在邊，上，則__________．（填＞、＜或=）

（2）發(fā)現(xiàn)證明：如圖②，將圖①中的繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)在外部，點(diǎn)在內(nèi)部時(shí)，求證：．

（深入研究）（3）如圖③，和都是等邊三角形，點(diǎn)，，在同一條直線上，則的度數(shù)為__________；線段，之間的數(shù)量關(guān)系為__________．

（4）如圖④，和都是等腰直角三角形，，點(diǎn)、、在同一直線上，為中邊上的高，則的度數(shù)為__________；線段，，之間的數(shù)量關(guān)系為__________．

（拓展提升）（5）如圖⑤，和都是等腰直角三角形，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連結(jié)、．當(dāng)，時(shí)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，與的面積和的最大值為__________．

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