Question

【題目】如圖，在中，已知，，

（1）畫(huà)的垂直平分線(xiàn)交、于點(diǎn)、（保留作圖痕跡，作圖痕跡請(qǐng)加黑描重）；

（2）求的度數(shù)；

（3）若，求的長(zhǎng)度.

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）∠A＝30°；（3）AD=2cm.

【解析】

（1）如圖，利用基本作圖作DE垂直平分AB；

（2）利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計(jì)算∠A的度數(shù)；

（3）連接BD，如圖，根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得到DA＝DB，則∠ABD＝∠A＝30°，所以∠CBD＝90°，則CD＝2BD＝2AD，然后利用AC＝6cm可計(jì)算出AD的長(zhǎng)．

解：（1）如圖，DE為所作；

（2）∵AB＝BC，

∴∠A＝∠C＝（180°∠ABC）＝（180°120°）＝30°；

（3）連接BD，如圖，

∵DE垂直平分AB，

∴DA＝DB，

∴∠ABD＝∠A＝30°，

∴∠CBD＝90°，而∠C＝30°，

∴CD＝2BD，

∴CD＝2AD，

∵AC＝6cm，即AD＋CD＝6cm，

∴AD＋2AD＝6cm，

∴AD＝2cm．