Question

【題目】下列關于函數(shù)的四個命題：

①當x=0時，y有最小值6；

② m為任意實數(shù)，x=2-m時的函數(shù)值大于x=2+m時的函數(shù)值；

③若函數(shù)圖象過點(a，m0) 和（b， m0+1），其中a＞0，b＞2，則a＜b；

④若m＞2，且m是整數(shù)，當m≤x≤m+1 時，y的整數(shù)值有（2m-2）個.

其中真命題有______個．

Answer 1

【答案】2

【解析】

分別根據(jù)二次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關系、拋物線的頂點坐標公式以及增減性解題,見詳解.

解：①當x=0時，y=6,此時6不是拋物線的最小值，錯誤,

② 當m=0時，x=2-m等于x=2+m時的函數(shù)值,錯誤,

③若函數(shù)圖象過點(a，m0) 和（b， m0+1），m0+1 m0,函數(shù)的對稱軸為直線x=2,

∴當x2時,y隨x的增大而增大,

∴當時, a＜b；當時, a＜b成立,∴③正確,

④當x=m+1時,

y=(m+1)2-4(m+1)+6,

當x=m時,

y=m2-4m+6,

(m+1)2-4(m+1)+6- m2-4m+6=2m-3,

∵m是整數(shù),

∴2m-3是整數(shù),

∴y的整數(shù)值有（2m-2）個,故④正確.