Question

某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為16元的日用品，銷(xiāo)售一段時(shí)間后，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若按每件20元的價(jià)格銷(xiāo)售時(shí)，每月能賣(mài)360件；若按每件25元的價(jià)格銷(xiāo)售時(shí)，每月能賣(mài)210件，若每月銷(xiāo)售件數(shù)y（件）與價(jià)格x（元/件）滿(mǎn)足關(guān)系y=kx+b
（1）確定y與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出x的取值范圍；
（2）為了使每月獲得利潤(rùn)為1800元，問(wèn)商品應(yīng)定為每件多少元？
（3）為了獲得了最大的利潤(rùn)，商品應(yīng)定為每件多少元？

Answer 1

分析：（1）設(shè)出一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b，用待定系數(shù)法求解即可．
（2）設(shè)每月獲得利潤(rùn)P，則p=（x-16）y，由（1）可知y=-30x+960（16≤x≤32），所以可求出每月獲得利潤(rùn)為1800元時(shí)，商品應(yīng)定為每件多少元；
（3）按照等量關(guān)系“每月獲得的利潤(rùn)=（銷(xiāo)售價(jià)格-進(jìn)價(jià)）×銷(xiāo)售件數(shù)”列出二次函數(shù)，并求得最值．

解答：解：（1）依題意設(shè)y=kx+b，則有

360=20k+b 210=25k+b

，
解得k=-30，b=960，
∴y=-30x+960（16≤x≤32）；

（2）設(shè)每月獲得利潤(rùn)P，則p=（x-16）y，
∴P=（-30x+960）（x-16），
當(dāng)每月獲得利潤(rùn)為1800元，
即（-30x+960）（x-16）=1800，
x²-48x+572=0，
解得：x₁=22，x₂=26，
∴當(dāng)每月獲得利潤(rùn)為1800元時(shí)，商品應(yīng)定為每件22元或26元；

（3）∵獲得利潤(rùn)P=（-30x+960）（x-16）
=30（-x+32）（x-16）
=30（-x²+48x-512）
=-30（x-24）²+1920，
∴當(dāng)x=24時(shí)，P有最大值，最大值為1920．
答：當(dāng)價(jià)格為24元時(shí)，才能使每月獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為1920元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，重點(diǎn)是掌握求最值的問(wèn)題．注意：數(shù)學(xué)應(yīng)用題來(lái)源于實(shí)踐，用于實(shí)踐，在當(dāng)今社會(huì)市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的環(huán)境下，應(yīng)掌握一些有關(guān)商品價(jià)格和利潤(rùn)的知識(shí)，總利潤(rùn)等于總收入減去總成本，然后再利用二次函數(shù)求最值．