Question

【題目】如圖，有一根固定長度的木棍在正方形的內(nèi)部如圖1放置，此時木棍的端點恰好與點重合，點在邊上，，將木棍沿向下滑動個單位長度至圖2的位置．同時另一個端點沿向右滑動個單位長度至，且，．在滑動的過程中，點到木棍中點的最短距離為__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

分別根據(jù)圖1和圖2得出MN2=AB2+BN2=（a+3.9）2+2.52，M′N′2=BM′2+BN′2=3.92+（2.5+）2，求出a值，連接BP，BD，求出BD和BP，分析出當(dāng)B、P、D三點共線時，DP最短，利用DP=BD－BP得到DP的值即可.

解：由圖2可知：AB=AM′+BM′=a+3.9，

∵BN=2.5，

∴在圖1中，MN2=AB2+BN2=（a+3.9）2+2.52，

∵a：b=7:9，

∴，

在圖2中，M′N′2=BM′2+BN′2=3.92+（2.5+）2，

∵MN2=M′N′2，

∴（a+3.9）2+2.52=3.92+（2.5+）2，

解得：a=2.1或a=0（舍），

∴AB=a+3.9=2.1+3.9=6，

∴在圖1中，MN=，

連接BP，BD，如圖，

∵∠BAD=90°，AD=AB=6，

∴BD==，

∵∠M′BN′=90°，P是M′N′的中點，

∴BP=M′N′=MN=×6.5=，

∵DP≥BD－BP，

∴當(dāng)B、P、D三點共線時，DP最短，此時DP=BD-BP=－，

∴在滑動的過程中，點D到木棍中點P的最短距離為－.

故答案為：－.