已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，若△ABC是等腰三角形，求這個二次函數(shù)的解析式．
【答案】分析：由求出A、B、C三點坐標，再分情況討論：①AC=BC；②AB=AC；③AB=BC分別滿足時m的取值，求得二次函數(shù)的解析式．
解答：解：令=0，則可得出A（3，0）、B（，0）；
再令x=0，y=4，則可得出C點坐標為（0，4）．
由于△ABC是等腰三角形，則分以下三種情況討論：
（1）若AC=BC，則=-3，m=，所求二次函數(shù)的解析式為y=x2+4；
（2）若AB=AC，則|3-|=|AC|=5，則m=或，所求二次函數(shù)的解析式為y=x2+x+4或y=x2-x+4；
（3）若AB=BC，則AC的中垂線與x軸的交點即為B點，求出AC的中垂線為：y=x+，再令y=0，x=，即=，m=，所求二次函數(shù)的解析式為y=x2+x+4．
點評：本題考查了數(shù)形結合的思想，由等腰三角形的兩腰相等確定點的坐標，再求解析式里的未知量，確定函數(shù)解析式．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)的圖象與x軸交點的橫坐標分別為x1=4，x2=-2，且圖象經(jīng)過點（0，-4），求這個二次函數(shù)的解析式，并求出最大（或最小）值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)的圖象與x軸兩交點間的距離為2，若將圖象沿y軸方向向上平移3個單位，則圖象恰好經(jīng)過原點，且與x軸兩交點間的距離為4，求原二次函數(shù)的表達式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)的圖象與y軸的交點坐標為（0，a），與x軸的交點坐標為（b，0）和（-b，0），若a＞0，則函數(shù)解析式為（　�。�
A、y=
a
b2
x2+a
B、y=-
a
b2
x2+a
C、y=-
a
b2
x2-a
D、y=
a
b2
x2-a

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于點A（-1，0）和點B（3，0），且與直線y=kx-4交y軸于點C． 
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）如果直線y=kx-4經(jīng)過二次函數(shù)的頂點D，且與x軸交于點E，△AEC的面積與△BCD的面積是否相等？如果相等，請給出證明；如果不相等，請說明理由；
（3）求sin∠ACB的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（-2，0），B（3，0）兩點，且函數(shù)有最大值為2，求二次函數(shù)的解析式．

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